特征值、特征向量、左特征向量

A p = λ p Ap=λp Ap=λp

在方矩阵 A A A ，其系数属于一个环的情况，
λ λ λ 称为一个右特征值如果存在一个列向量 p p p 使得 A w r = λ w r Aw_r=λw_r Awr​=λwr​，或者
λ λ λ 称为一个左特征值如果存在非零行向量 p p p 使得 w l T A = λ w l T w_l^T A= λ w_l^T wlT​A=λwlT​。

若环是可交换的，左特征值和右特征值相等，并简称为特征值。否则，例如当环是四元数集合的时候，它们可能是不同的。

若向量空间是无穷维的，特征值的概念可以推广到谱的概念。谱是标量λ的集合，对于这些标量，没有定义，也就是说它们使得没有有界逆。

From: 特征向量-百度百科

左特征向量

左特征向量，即是乘在矩阵的左边的向量（横向量）。求法先求转置矩阵的特征值和对应的特征向量（列向量）。将求的向量写成横向量即为左特征向量，转置矩阵的特征值为矩阵的做特征值。具体解法见插图。

From: 什么叫矩阵的左特征向量？如何求？