利用最小堆编程实现给定权值集合下构造相应霍夫曼树的算法，并解决如下问题： 有一电文共使用五种字符a,b,c,d,e,其出现频率依次为4,7,5,2,9。

本文参考原博客：http://www.noobyard.com/article/p-olaugukb-ho.htmlios

本文整理了最小堆结合哈夫曼树实现编解码的相关代码。算法

直接上代码吧：函数

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;

typedef struct TreeNode *HuffmanTree;
typedef struct TreeNode{
	char ch; 		 						//要编码的字符
	int Weight;  							//权值
	HuffmanTree Left;
	HuffmanTree Right;
}HuffmanNode;

#define MinData -10  						//随着堆元素的具体值而改变

typedef struct HeapStruct *MinHeap;
struct HeapStruct{
	HuffmanTree *data;  					//用哈夫曼树结点类定义堆元素的数据  存储时从下标1开始
	int Size;  								//堆的当前元素的个数
	int Capacity;  							//堆的最大容量
};

HuffmanTree NewHuffmanNode();
MinHeap CreateMinHeap(int MaxSize);
bool Insert(MinHeap H,HuffmanTree item);
HuffmanTree DeleteMin(MinHeap H);
MinHeap BuildMinHeap(MinHeap H);
HuffmanTree Huffman(MinHeap H);
void PreOrderTraversal(HuffmanTree BST);
void HuffmanCode(HuffmanTree BST,int depth);
void HuffmanDecode(char ch[],HuffmanTree BST);

int main()
{
	int i,N;										//叶子结点个数N
	MinHeap h;										//小根堆h
	HuffmanTree T,BT = NULL;

	printf("请输入叶子结点的个数:\n");
	scanf("%d",&N);
	h = CreateMinHeap(2*N);  						//建立最小堆   //N个叶子节点最终造成的哈夫曼树最多有2N-1个树结点
	printf("请输入%d个叶子结点对应的权值:\n",N);

	for(i=1; i<=N; i++)
	{												//最小堆元素赋值
		T = NewHuffmanNode();
		scanf("%d",&(T->Weight));					//权值写入T
		h->data[++(h->Size)] = T;					//将T赋给小根堆h的data
	}
	char string[50];
	printf("请连续输入这%d个叶子结点各自表明的字符:\n",N);
	getchar();  									//吸取上面的换行符
	gets(string);
	for(i=1; i<=h->Size; i++)
	{												//最小堆元素赋值
		h->data[i]->ch= string[i-1];
	}

	BT = Huffman(h);  //构造哈夫曼树
	printf("先序遍历此哈夫曼树的权值:\n");
	PreOrderTraversal(BT);  						//先序遍历此哈夫曼树
	printf("\n");
	HuffmanCode(BT,0);
	printf("请输入二进制编码序列进行解码操做：\n");
	char ch[100];
	gets(ch);
	printf("Result：");
	HuffmanDecode(ch,BT);

	return 0;
 }

 /*哈夫曼树构造算法*/
 HuffmanTree Huffman(MinHeap H)
 {										//假设H->Size个权值已经存在H->data[]->Weight里
 	int i,num;
	HuffmanTree T;

	BuildMinHeap( H );  				//将H->data[]按权值调整为最小堆
										//此处必须将H->Size的值交给num,由于后面作DeleteMin()和 Insert()函数会改变H->Size的值
	num = H->Size;
	for(i=1; i<num; i++)	 			//作 H->Size-1次合并
	{
		T = NewHuffmanNode(); 		 	//创建一个新的根结点
		T->Left = DeleteMin(H);  		//从最小堆中删除一个节点，做为新T的左子结点
		T->Right = DeleteMin(H); 		//从最小堆中删除一个节点，做为新T的右子结点
		T->Weight = T->Left->Weight+T->Right->Weight;  //计算新权值
		Insert(H,T);  					//将新T插入到最小堆
	}
	T = DeleteMin(H);

	return T;
  }

/************递归进行哈夫曼编码*************/
void HuffmanCode(HuffmanTree BST,int depth)  //depth为目前编码到哈夫曼树的深度（层次）
{
	static int code[10];  //编码空间

	if( BST )
	{
		if( (BST->Left == NULL) && (BST->Right == NULL))	//找到了叶结点
		{
			printf("字符%c对应权值为%d的哈夫曼编码为：",BST->ch,BST->Weight);
			for(int i=0; i<depth; i++)
			{
				printf("%d",code[i]);
			}
			printf("\n");
		}
		else
		{
			code[depth] = 0;  								//往左子树方向编码为0
			HuffmanCode(BST->Left,depth+1);					//递归将左右孩子结点code赋予0,1值
			code[depth] = 1;  								//往右子树方向编码为1
			HuffmanCode(BST->Right,depth+1);
		}
	}
}

/*******************哈夫曼解码*********************/
void HuffmanDecode(char ch[],HuffmanTree BST)  //ch[] 要解码的序列
{
	int code = 0;							//用于判断保存左右信息
	string decodechars = "";				//字符解码保存点
	HuffmanTree temp;						//定义一个哈夫曼树结点用于保存传进来的以前生成的哈夫曼树
	int i;									//定义计数点
	temp=BST;								//导入编码时生成的树用于解码
	for (i=0;i<strlen(ch);i++)
	{
		while(temp->Left!=NULL && temp->Right !=NULL)		//只要左右孩子不空，没有到达叶节点，指针就继续向下走
		{
			code = ch[i] - '0';								//ch[i]中只有0和1的字符，减去'0'后等于0，则为0，不然为1
			if(code == 0)
			{
				temp = temp->Left;							//为0则左走
			}else
			{
				temp = temp->Right;							//为1则右走
			}
			i++;											//解下一位密码
		}
		i--;												//由于上一行在结束时会i++,这里必须减掉1，不然在下一次for循环里就会多加一
		decodechars = decodechars + temp->ch;

		temp  = BST;
	}
	cout<<decodechars<<endl;
 }

/*****先序遍历*****/
void PreOrderTraversal(HuffmanTree BST)
{
	if( BST )
	{
		printf("%d ",BST->Weight);     //先访问根节点
		PreOrderTraversal(BST->Left);  //再访问左子树
		PreOrderTraversal(BST->Right); //最后访问右子树
	}
}

HuffmanTree NewHuffmanNode()
{
	HuffmanTree BST = (HuffmanTree)malloc(sizeof(HuffmanNode));
	BST->Weight = 0;
	BST->Left = BST->Right = NULL;

	return BST;
 }

MinHeap CreateMinHeap(int MaxSize)
{  											//建立容量为MaxSize的最小堆
	MinHeap H = (MinHeap)malloc(sizeof(struct HeapStruct));
	H->data = (HuffmanTree *)malloc((MaxSize+1) * sizeof(HuffmanTree));
	H->Size = 0;
	H->Capacity = MaxSize;
	HuffmanTree T = NewHuffmanNode();
	T->ch = '\0';  							//空字符
	T->Weight = MinData;  					//定义哨兵-为小于堆中全部可能元素权值的值，便于之后更快操做
	H->data[0] = T;

	return H;
}

bool  IsFull(MinHeap H)
{
	return (H->Size == H->Capacity);
}

bool IsEmpty(MinHeap H)
{
	return (H->Size == 0);
}

/*插入算法-将新增结点插入到从其父结点到根结点的有序序列中*/
bool Insert(MinHeap H,HuffmanTree item)
{															//将元素item插入到最小堆H中，其中H->data[0]已被定义为哨兵
	int i;
	if( IsFull(H) )
	{
		printf("最小堆已满\n");
		return false;
	}
	i = ++H->Size;  										//i指向插入后堆中的最后一个元素的位置
	for(; H->data[i/2]->Weight > item->Weight; i/=2) 	 	//无哨兵，则增长判决条件 i>1
	    H->data[i] = H->data[i/2];  						//向下过滤结点
	H->data[i] = item;   									//将item插入

	return true;
 }

HuffmanTree DeleteMin(MinHeap H)
{															//从最小堆H中取出权值为最小的元素，并删除一个结点
	int parent,child;
	HuffmanTree MinItem,temp = NULL;
	if( IsEmpty(H) )
	{
		printf("最小堆为空\n");
		return NULL;
	}
	MinItem = H->data[1];  								//取出根结点-最小的元素-记录下来

	/*用最小堆中的最后一个元素从根结点开始向上过滤下层结点*/
	temp = H->data[H->Size--];  						//最小堆中最后一个元素，暂时将其视为放在了根结点
	for(parent=1; parent*2<=H->Size; parent=child){
		child = parent*2;
		if((child != H->Size) && (H->data[child]->Weight > H->data[child+1]->Weight))	//有右儿子，而且左儿子权值大于右儿子
		{
			child++; 									//child指向左右儿子中较小者
		}
		if(temp->Weight > H->data[child]->Weight)
		{
			H->data[parent] = H->data[child];  			//向上过滤结点-temp存放位置下移到child位置
		}else
		{
			break;  									//找到了合适的位置
		}
	}
	H->data[parent] = temp;  							//temp存放到此处

	return MinItem;
}

MinHeap BuildMinHeap(MinHeap H)
{/*这里假设全部的H->Size个元素已经存在H->data[]中*/
 /*本函数将H->data[]中的元素调整，使其知足堆的有序性*/
	int i,parent,child;
	HuffmanTree temp;
	for(i=H->Size/2;i>0;i--)							//从最后一个父结点开始，直到根结点
	{
		temp = H->data[i];
		for(parent=i; parent*2<=H->Size; parent=child)
		{
		    /*向下过滤*/
			child = parent*2;
		    if((child != H->Size) && (H->data[child]->Weight > H->data[child+1]->Weight))	/*有右儿子，而且左儿子权值大于右儿子*/
			{
			    child++; 								//child指向左右儿子中较小者
		    }
		    if(temp->Weight > H->data[child]->Weight)
			{
			    H->data[parent] = H->data[child];  		//向上过滤结点-temp存放位置下移到child位置
		    }else
			{
			    break;  //找到了合适的位置
		    }
	    }//结束内部for循环对以H->data[i]为根的子树的调整

		H->data[parent] = temp;  						//temp（原H->data[i]）存放到此处
	}
	return H;
}

结果：ui