题目描述
Levenshtein 距离，又称编辑距离，指的是两个字符串之间，由一个转换成另外一个所需的最少编辑操做次数。许可的编辑操做包括将一个字符替换成另外一个字符，插入一个字符，删除一个字符。编辑距离的算法是首先由俄国科学家Levenshtein提出的，故又叫Levenshtein Distance。
Ex：
字符串A:abcdefg
字符串B: abcdef
经过增长或是删掉字符”g”的方式达到目的。这两种方案都须要一次操做。把这个操做所须要的次数定义为两个字符串的距离。
要求：
给定任意两个字符串，写出一个算法计算它们的编辑距离。
请实现以下接口
/**
* 功能：计算两个字符串的距离
* 输入：字符串A和字符串B
* 输出：无
* 返回：若是成功计算出字符串的距离，不然返回-1
*/
public static int stringDistance (String charA, String charB){
return 0;
}
输入描述
输入两个字符串
输出描述
获得计算结果
输入例子
abcdefg
abcdef
输出例子
1
算法实现
import java.util.Scanner;
/**
* Declaration: All Rights Reserved !!!
*/
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
// Scanner scanner = new Scanner(Main.class.getClassLoader().getResourceAsStream("data.txt"));
while (scanner.hasNext()) {
String a = scanner.nextLine();
String b = scanner.nextLine();
System.out.println(stringDistance(a, b));
}
scanner.close();
}
private static int stringDistance(String a, String b) {
// System.out.println(stringDistance(a.toCharArray(), 0, b.toCharArray(), 0));
return stringDistance(a.toCharArray(), b.toCharArray());
}
/**
* 方法1、计算量过大
* <pre>
* 两个字符串的距离确定不超过它们的长度之和（咱们能够经过删除操做把两个串都转化为空串）。
* 虽然这个结论对结果没有帮助，但至少能够知道，任意两个字符串的距离都是有限的。
* 咱们仍是应该集中考虑如何才能把这个问题转化成规模较小的一样的问题。
* 若是有两个串A=xabcdae和B=xfdfa，它们的第一个字符是相同的，只要计算A[2,…,7]=abcdae
* 和B[2,…,5]=fdfa的距离就能够了。可是若是两个串的第一个字符不相同，
* 那么能够进行以下的操做（lenA和lenB分别是A串和B串的长度）：
* 1．删除A串的第一个字符，而后计算A[2,…,lenA]和B[1,…,lenB]的距离。
* 2．删除B串的第一个字符，而后计算A[1,…,lenA]和B[2,…,lenB]的距离。
* 3．修改A串的第一个字符为B串的第一个字符，而后计算A[2,…,lenA]和B[2,…,lenB]的距离。
* 4．修改B串的第一个字符为A串的第一个字符，而后计算A[2,…,lenA]和B[2,…,lenB]的距离。
* 5．增长B串的第一个字符到A串的第一个字符以前，而后计算A[1,…,lenA]和B[2,…,lenB]的距离。
* 6．增长A串的第一个字符到B串的第一个字符以前，而后计算A[2,…,lenA]和B[1,…,lenB]的距离。
*
* 在这个题目中，咱们并不在意两个字符串变得相等以后的字符串是怎样的。因此，能够将上面6个操做合并为：
* 1.一步操做以后，再将A[2,…,lenA]和B[1,…,lenB]变成相同字符串。
* 2.一步操做以后，再将A[1,…,lenA]和B[2,…,lenB]变成相同字符串。
* 3.一步操做以后，再将A[2,…,lenA]和B[2,…,lenB]变成相同字符串。
* </pre>
*
* @param a
* @param i
* @param b
* @param j
* @return
*/
private static int stringDistance(char[] a, int i, char[] b, int j) {
if (i >= a.length || j >= b.length) {
return Math.max(a.length - i, b.length - j);
}
// 字符相等
if (a[i] == b[j]) {
return stringDistance(a, i + 1, b, j + 1);
} else {
int d1 = stringDistance(a, i + 1, b, j);
int d2 = stringDistance(a, i + 1, b, j + 1);
int d3 = stringDistance(a, i, b, j + 1);
return Math.min(Math.min(d1, d2), d3) + 1;
}
}
/**
* 方法二
* <pre>
* 很经典的可以使用动态规划方法解决的题目，和计算两字符串的最长公共子序列类似。
*
* 设Ai为字符串A(a1a2a3 … am)的前i个字符（即为a1,a2,a3 … ai）
* 设Bj为字符串B(b1b2b3 … bn)的前j个字符（即为b1,b2,b3 … bj）
*
* 设 L(i,j)为使两个字符串和Ai和Bj相等的最小操做次数。
* 当ai==bj时 显然 L(i,j) = L(i-1,j-1)
* 当ai!=bj时
*
* 若将它们修改成相等，则对两个字符串至少还要操做L(i-1,j-1)次
* 若删除ai或在bj后添加ai，则对两个字符串至少还要操做L(i-1,j)次
* 若删除bj或在ai后添加bj，则对两个字符串至少还要操做L(i,j-1)次
* 此时L(i,j) = min( L(i-1,j-1), L(i-1,j), L(i,j-1) ) + 1
*
* 显然，L(i,0)=i，L(0,j)=j, 再利用上述的递推公式，能够直接计算出L(i,j)值。
* </pre>
*
* @param a
* @param b
* @return
*/
private static int stringDistance(char[] a, char[] b) {
int[][] len = new int[a.length + 1][b.length + 1];
for (int i = 0; i < len.length; i++) {
len[i][0] = i;
}
for (int j = 0; j < len[0].length; j++) {
len[0][j] = j;
}
for (int i = 1; i < len.length; i++) {
for (int j = 1; j < len[0].length; j++) {
if (a[i - 1] == b[j - 1]) {
len[i][j] = len[i - 1][j - 1];
} else {
len[i][j] = Math.min(Math.min(len[i - 1][j], len[i - 1][j - 1]), len[i][j - 1]) + 1;
}
}
}
return len[len.length - 1][len[0].length - 1];
}
}