第二级LC滤波器在反激变换器中的pwm开关建模

　　管理电源上的输出电压纹波是满足法规排放要求的途径之一。一个有效的第二阶段LC滤波器的实现需要额外的分析和调整，使电源稳定。反激式变换器的设计实现了第二级LC滤波器，可以使用较少的滤波电容，并在输出负载上获得较少的电压纹波。一个第二阶段LC滤波器与额外的输出电容器，以减少电压纹波是一个较低的成本解决方案，提高了系统的可靠性，因为较少的电容器使用。然而，第二阶段LC滤波器的补救方案在不重新调整补偿网络的情况下引入了输出调节的不稳定性。为了解决这种输出调节问题，鲁棒设计应导出开关电源变换器的小信号模型。该推导将识别闭环控制系统中开关电源的零点和零点，从而获得对系统总行为的直觉，进而优化补偿网络。

　　采用第二级LC滤波器的反激变换器图象

　　图1：使用第二级LC滤波器的反激变换器。

　　有三种流行的方法来推导一个用于反激的小信号模型：

　　状态空间平均法引入Middlebrook;

　　从Vorperian的PWM开关模型;

　　Robert Ericsson平均开关法。

　　状态空间平均法已被用于许多PWM转换器的建模，并已被证明是一个有用的工具，在设计一个稳定的循环。然而，由于状态空间平均法利用参数如电流在电感和电容上的电压，推导工作必须重做，如果添加其他活性成分。这种特性使得状态空间平均法不便于用第二级LC滤波器来模拟反激变换器。

　　PWM开关的开关元件的建模方法进行成一个小信号模型。当电路如图2a所示时，可以启动PWM开关的建模。如图2(a)所示，反激变换器首先通过阻抗反射将其次级侧反射到其初级侧，然后将其配置为降压升压电路。三端PWM开关网络(a-c-p终端;常见的被动终端)在降压-升压可以与现有的线性化模型在CCM或DCM所取代(图2(b))的操作条件。通过插入这些已经导出的线性模型，一个小信号模型的反激式变换器的动力火车已经准备好在闭环中寻找极点和零(ES)。

　　反激式升压电路的配置

　　图2(a)：配置回扫到降压升压。

　　升压型PWM开关建模

　　图2(b)：PWM升压的开关建模。

　　用平均开关法建模反激变换器有两种方法。一种方法是将负载反射到主侧，然后用扰动和线性化模型代替FET和二极管，就像我们使用PWM开关一样。这种方法似乎不那么吸引人，因为它需要额外的努力来推导平均模型，而PWM开关模型很容易用于插件。另一种建模方法是直接推导无阻抗反射的平均模型。然而，使用这种方法推导出的模型要比使用PWM开关的模型复杂得多，这使得它不是一个建模反激的好选择。因此，PWM开关模型是用于第二级LC滤波器的反激变换器建模的最有效的方法。与更直接的PWM开关方法相比，这两种平均开关方法都需要更多的步骤或更复杂的方法来寻找小信号模型来寻找反激极和零。

　　用于反激式pwm开关模型的阻抗反射

　　为了利用PWM开关方法分析第二阶LC输出滤波器引入的稳定性和输出设定点容差问题，需要进行阻抗反射以简化输入输出模型。为了分析反激变换器的小信号模型，从反射到次级侧的负载和滤波帽(阻抗)开始。

　　多输出反激变换器的图像

　　图3：多输出反激变换器。

　　图3演示了一个三输出的简化反激变换器。随着反射阻抗的变化，反激变换器变成了一个降压-升压变换器。Z1，Z2和Z3是三输出，输出阻抗，可计算如下：

　　方程1-3

　　回顾反激变换器的基本操作，当主开关M1关闭时，能量被转移。一次侧和二次侧之间的连接是磁芯内部的磁通量。这如图4所示。

　　开关M1时电流波形图

　　图4：M1开关接通时的电流。

　　如图4(a)，与开关M1在一个单一的输出配置，当前IP流过一次侧绕组磁通Φ增加。由于二极管反向偏置，没有电流流过二次侧绕组。当开关M1关闭时，如图2(b)所示，为了保持磁通保持不变，二极管现在正向偏置并导通。然后，应用以下等式：

　　方程4-9

　　根据方程(9)，每个输出的输出阻抗可以通过相乘系数并行地反映到主侧。随着反射阻抗的变化，反激变换器变成了一个降压-升压变换器。具有多输出的反激变换器可以简化为并联负载的降压升压，如图5所示。

　　并联多负载简化降压-升压变换器的图像

　　图5：并联负载的简化降压-升压变换器。

　　当负载从次级侧反射到初级侧时，反激变换器可以分析为降压-升压变换器。这种做法可以大大减轻分析工作的应用，其中第二阶段LC滤波器用于每一个输出，以减少输出电压纹波。

　　反激式pwm开关模型的传递函数

　　使用PWM开关方法分析由第二级LC输出滤波器引入的稳定性和输出设置点容差问题，阻抗反射简化了输入输出模型到降压升压(图5)。随着反射阻抗简化的演示，反激变换器将成为下一步的降压-升压转换器。这种简化可以大大简化应用程序的分析工作，其中每个输出采用第二级LC滤波器。

　　由于降压-升压变换器在CCM和DCM中的工作取决于负载条件，在CCM和DCM中，开关分别有两种不同的PWM开关模型。图6显示了CCM中的PWM开关，图7显示了DCM中的PWM开关。

　　CCM中pwm开关的图像

　　图6：CCM中的PWM开关。

　　DCM中pwm开关的图像

　　图7：DCM中的PWM开关。

　　根据变换器的工作模式，适当的PWM开关模型可与降压-升压变换器相结合。图8显示了转换器中的PWM开关，而转换器在CCM中运行，而图9显示的是转换器中的PWM开关，而转换器是在DCM中运行的。

　　CCM中升压型PWM开关的图像

　　图8：CCM中的pwm开关。

　　DCM中升压型PWM开关的图像

　　图9：DCM中的pwm开关。

　　通过结合PWM开关和降压升压模型，如图8和图9所示，简化了降压升压变换器功率级的传递函数。

　　为了演示建模过程，如下图所示，绘制了图10。

　　带控制电路的第二级LC滤波器反激变换器图像

　　图10：带控制电路的第二级LC滤波器反激变换器。

　　插入PWM开关的模型电路如图11和图12所示。

　　在CCM中反射到初级侧的二次侧分量反激变换器的图像

　　图11：在CCM中反射到主侧的二次侧分量反激变换器。

　　在DCM中反射到初级侧的二次侧分量反激变换器的图像

　　图12：在DCM中反射到主侧的二次侧分量回扫变换器。

　

　方程10-13

　　从控制到输出电压的传递函数可以概括为(13)。利用(13)中的公式，设计者可以优化系统的稳定性和输出调节，从而使第二阶LC滤波器达到最佳的性能。

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