[Luogu P5236] [BZOJ 2125] (仙人掌)最短路

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题目描述

给你一个有 $n$n个点和 $m$m条边的仙人掌图，和 $q$q组询问
每次询问两个点 $u,v$u,v，求两点之间的最短路。

输入输出格式

输入格式：

第一行三个正整数 $n,m,q$n,m,q，意义如题目描述。
接下来 $m$m行，每行三个正整数 $u,v,w$u,v,w，表示 $u,v$u,v之间有一条权值为 $w$w的无向边。
然后 $q$q行，每行两个正整数 $u,v$u,v，询问 $u$u到 $v$v的最短路。

输出格式：

$q$q行，每行一个正整数，对应一次询问的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

9 10 2
1 2 1
1 4 1
3 4 1
2 3 1
3 7 1
7 8 2
7 9 2
1 5 3
1 6 4
5 6 1
1 9
5 7

输出样例#1：

5
6

输入样例#2：

9 10 3
1 2 1
2 3 1
2 4 4
3 4 2
4 5 1
5 6 1
6 7 2
7 8 2
8 9 4
5 9 2
1 9
5 8
3 4

输出样例#2：

7
5
2

说明

样例1解释：
样例1中的仙人掌是这个样子的：

询问有两个，分别是询问 $1\rightarrow 9$1→9和 $5\rightarrow 7$5→7的最短路
显然答案分别为 $5$5和 $6$6。

数据范围：
$1\le n,q \le 10000$1≤n,q≤10000
$1\le m \le 20000$1≤m≤20000
$1\le w \le 10^9$1≤w≤109

解题分析

建出圆方树， 然后搞搞倍增， 最后如果LCA下的两个点在一个方点中讨论一下走哪边就好了。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define R register
#define IN inline
#define W while
#define gc getchar()
#define MX 20050
#define ll long long
template <class T>
IN void in(T &x)
{
	x = 0; R char c = gc;
	for (; !isdigit(c); c = gc);
	for (;  isdigit(c); c = gc)
	x = (x << 1) + (x << 3) + c - 48;
}
template <class T> IN T max(T a, T b) {return a > b ? a : b;}
template <class T> IN T min(T a, T b) {return a < b ? a : b;}
template <class T> IN T abs(T a) {return a > 0 ? a : -a;}
int n, m, col, cnt, dcnt, q;
int head[MX], h[MX], bel[MX], dfn[MX], low[MX], fat[MX][16], dep[MX];
ll tot[MX], dis[MX], Dis[MX][16];
struct Edge {int to, len, nex;} edge[MX * 4];
IN void add(R int from, R int to, R int len)
{edge[++cnt] = {to, len, head[from]}, head[from] = cnt;}
IN void add(R int from, R int to)
{edge[++cnt] = {to, 0, h[from]}, h[from] = cnt;}
IN void Getcir(R int rt, R int id)
{
	R int now = edge[id].to;
	++col; tot[col] = dis[now] - dis[rt] + edge[id].len;
	W (now ^ rt)
	{
		bel[now] = col; add(rt, now);
		Dis[now][0] = min(tot[col] - (dis[now] - dis[rt]), dis[now] - dis[rt]);
		now = fat[now][0];
	}
}
void tarjan(R int now)
{
	dfn[now] = low[now] = ++dcnt;
	for (R int i = head[now]; i; i = edge[i].nex)
	{
		if (edge[i].to == fat[now][0]) continue;
		if (!dfn[edge[i].to])
		{
			fat[edge[i].to][0] = now;
			dis[edge[i].to] = dis[now] + edge[i].len;
			tarjan(edge[i].to);
			low[now] = min(low[now], low[edge[i].to]);
		}
		else low[now] = min(low[now], dfn[edge[i].to]);
		if (dfn[now] < low[edge[i].to])
		add(now, edge[i].to), Dis[edge[i].to][0] = edge[i].len;//tree edges
	}
	for (R int i = head[now]; i; i = edge[i].nex)
	if (fat[edge[i].to][0] != now && dfn[now] < dfn[edge[i].to]) Getcir(now, i);
}
void pre(R int now)
{
	for (R int i = 1; i <= 15; ++i)
	{
		fat[now][i] = fat[fat[now][i - 1]][i - 1];
		if (!fat[now][i]) break;
		Dis[now][i] = Dis[now][i - 1] + Dis[fat[now][i - 1]][i - 1];
	}
	for (R int i = h[now]; i; i = edge[i].nex)
	{
		if (edge[i].to == fat[now][0]) continue;
		fat[edge[i].to][0] = now;
		dep[edge[i].to] = dep[now] + 1;
		pre(edge[i].to);
	}
}
IN ll query(R int x, R int y)
{
	ll ret = 0;
	if (dep[x] < dep[y]) std::swap(x, y);
	int del = dep[x] - dep[y];
	for (R int i = 15; ~i; --i)
	{
		if ((del >> i) & 1)
		ret += Dis[x][i], x = fat[x][i];
	}
	if (x == y) return ret;
	for (R int i = 15; ~i; --i)
	{
		if (fat[x][i] ^ fat[y][i])
		{
			ret += Dis[x][i] + Dis[y][i];
			x = fat[x][i], y = fat[y][i];
		}
	}
	if (bel[x] && bel[x] == bel[y])
	ret += min(abs(dis[x] - dis[y]), tot[bel[x]] - abs(dis[x] - dis[y]));
	else ret += Dis[x][0] + Dis[y][0];
	return ret;
}
int main(void)
{
	int foo, bar, l;
	in(n), in(m), in(q);
	for (R int i = 1; i <= m; ++i)
	{
		in(foo), in(bar), in(l);
		add(foo, bar, l), add(bar, foo, l);
	}
	tarjan(1);
	pre(1);
	W (q--)
	{
		in(foo), in(bar);
		printf("%lld\n", query(foo, bar));
	}
}