前言

基本信息

公式

θs = 180° /P*Nr                公式（2. 1)
步进电机的步距角θs，其中Nr 为转子极对数，P为定子相数

θs = ± [ (360°/mP) - (360°n/Nr) ]       公式（2. 2)

Nt =m (nP±1/2)       公式（2. 3)
此为相内磁路时，转子齿Nr 与相数P、主极数m的表达式。式（2. 3)中Nr 必为整数，否则没有意义。此时要注意m必须为偶数。

前言说明

根据我读的《步进电机应用技术》这本书，进行的学习过程中的知识记录和心得体会的记录。

步进电机的原理与特性之基础理论

  本章为步进电机的基础理论，主要讲解转矩是如何产生的？如何用数学公式表示。并且对步进电机的基本特性：静态特性、动态特性、暂态特性加以说明，以便读者更好地理解并掌握此三种基本特性。

3. 1 基础理论

1. 转矩的产生及负载角

1) PM型电机的转矩及负载角

  步进电机可视为多极同步电机。同步电机的定子产生的磁场吸引转子磁极，使转子磁场与定子磁场同步旋转。如施加负载，转子磁场与定子磁场将保持某角度偏差，使转子上产生与负载平衡的电磁转矩，此偏差角度称为功率角。
  如图 3. 1 所示，定子位于气隙外侧，转子位于气隙内侧，定子与转子皆为永久磁铁。外侧的定子以n0速度逆时针旋转，代表旋转磁场。此时，如施加负载转矩TL , 只使转子磁极轴线与定子磁极轴线偏差功率角δ，转子仍与定子磁场以同步转速n0旋转。因为转子产生的输出转矩T1与负载角成正弦关系变化，最大转矩为Tml, 则表达式为：
T1 =Tml sin δ                公式（3. 1)
  故负载转矩TL与δ平衡。图3. 2的纵轴表示转矩T1 , 横轴表示负载角，δ=π／2位移角时，产生最大电磁转矩。当负载转矩大于最大电磁转矩时，δ>π／2, 定子磁场将无法带着转子以同步速度旋转，此现象称为失步现象。 实际步进电机的定子不是如图3. 1所示的永久磁铁旋转，所谓两相电机，是指空间相差π／2的两个线圈，通过相差π／2相位差的交流电流后，产生旋转磁场。

2) VR型电机的转矩与功率角

  转子为非永久磁铁，是凸极导磁体（电工纯铁或硅钢板等）， 没有磁化时，与凸极发电机转子相同。如为图3. 1所示的圆柱形转子时，从定子磁极向转子看的磁阻，对转子任意位置均相同，不会产生转矩。而如图3. 3所示的凸极转子可以产生电磁转矩，带动负载转矩旋转。
  图3. 3 所示是 VR 型步进电机，其外侧定子磁极以n.速度旋转，电磁力即产生吸引力以平衡负载转矩，以负载角δ工作。由电磁原理得知，电磁吸引产生的转矩 T2 使转子向磁阻减小趋势方向运行，图3. 3所示假设逆时针方向转矩为正，顺时针方向转矩为负，则有如下关系；


这些T2与δ之间的关系为正弦，如图3. 4所示，表达式为：
T2 = Tm2* sin2δ           公式（3. 2)

此转矩是由于凸极转子产生的，称为磁阻转矩，其变化周期为T1周期的1/2.

3) 磁性凸极转子的转矩与负载关系

如图3. 5所示，凸极转子采用水磁体，与定子磁场同步旋转，转子上带负载，以负载角δ状态旋转，T1 与T2同时作用于转子上，转矩T的表达
式为:
T=T1 +T2=Tml*sinδ+Tm2 * sin2δ           公式（3. 3)

如图3. 6 所示，合成转矩T受到磁阻转矩影响，使输出正弦的电磁转矩发生畸变，图3. 5为HB型结构，因转子的N极与S极相差180时T2 的磁阻转矩为可忽略不计。

2. 永磁转子步进电机的电磁转矩

图3. 7为永磁式步进电机一相的等效电路，步进电机的一相线圈电阻为R, 外加电压V, 电流为I时，电机转速为n转／秒，负载转矩为T, 产生感应电势为E0, 电压方程如下：

两边同乘I, 得下式

式（3. 5) 左边的 VI 为输入功率，右边第一项RI²为线圈铜损耗（焦耳）， 此处不计电机的内部铁损耗，则输人功率=铜损耗十输出功率，E0*I转换成机械能输出，此输出机械能为2πnT, 公式为

则将式（3. 7) 代入式（3. 6) 得
此为步进电机的一相电磁转矩，如为两相电机，第二相的转矩也如式（3. 8) 所示，只是电压相差π／2相位，两相激磁将在后面详细介绍（式（4. 6) 和式（5. 8) ) .