Coursera吴恩达《卷积神经网络》课程笔记（1）-- 卷积神经网络基础

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《Convolutional Neural Networks》是Andrw Ng深度学习专项课程中的第四门课。这门课主要介绍卷积神经网络（CNN）的基本概念、模型和具体应用。该门课共有4周课时，因此我将分红4次笔记来总结，这是第一节笔记。web

1. Computer Vision

机器视觉（Computer Vision）是深度学习应用的主要方向之一。通常的CV问题包括如下三类：算法

• Image Classification网络

• Object detection机器学习

• Neural Style Transferide

下图展现了一个神经风格转换（Neural Style Transfer）的例子：svg

使用传统神经网络处理机器视觉的一个主要问题是输入层维度很大。例如一张64x64x3的图片，神经网络输入层的维度为12288。若是图片尺寸较大，例如一张1000x1000x3的图片，神经网络输入层的维度将达到3百万，使得网络权重W很是庞大。这样会形成两个后果，一是神经网络结构复杂，数据量相对不够，容易出现过拟合；二是所需内存、计算量较大。解决这一问题的方法就是使用卷积神经网络（CNN）。函数

2. Edge Detection Example

对于CV问题，咱们在以前的笔记中介绍过，神经网络由浅层到深层，分别能够检测出图片的边缘特征 、局部特征（例如眼睛、鼻子等）、总体面部轮廓。性能

这一小节咱们将介绍如何检测图片的边缘。学习

最常检测的图片边缘有两类：一是垂直边缘（vertical edges），二是水平边缘（horizontal edges）。

图片的边缘检测能够经过与相应滤波器进行卷积来实现。以垂直边缘检测为例，原始图片尺寸为6x6，滤波器filter尺寸为3x3，卷积后的图片尺寸为4x4，获得结果以下：

上图只显示了卷积后的第一个值和最后一个值。

顺便提一下，$*$表示卷积操做。python中，卷积用conv_forward()表示；tensorflow中，卷积用tf.nn.conv2d()表示；keras中，卷积用Conv2D()表示。

Vertical edge detection可以检测图片的垂直方向边缘。下图对应一个垂直边缘检测的例子：

3. More Edge Detection

图片边缘有两种渐变方式，一种是由明变暗，另外一种是由暗变明。以垂直边缘检测为例，下图展现了两种方式的区别。实际应用中，这两种渐变方式并不影响边缘检测结果，能够对输出图片取绝对值操做，获得一样的结果。

垂直边缘检测和水平边缘检测的滤波器算子以下所示：

下图展现一个水平边缘检测的例子：

除了上面提到的这种简单的Vertical、Horizontal滤波器以外，还有其它经常使用的filters，例如Sobel filter和Scharr filter。这两种滤波器的特色是增长图片中心区域的权重。

上图展现的是垂直边缘检测算子，水平边缘检测算子只需将上图顺时针翻转90度便可。

在深度学习中，若是咱们想检测图片的各类边缘特征，而不只限于垂直边缘和水平边缘，那么filter的数值通常须要经过模型训练获得，相似于标准神经网络中的权重W同样由梯度降低算法反复迭代求得。CNN的主要目的就是计算出这些filter的数值。肯定获得了这些filter后，CNN浅层网络也就实现了对图片全部边缘特征的检测。

4. Padding

按照咱们上面讲的图片卷积，若是原始图片尺寸为n x n，filter尺寸为f x f，则卷积后的图片尺寸为(n-f+1) x (n-f+1)，注意f通常为奇数。这样会带来两个问题：

• 卷积运算后，输出图片尺寸缩小

• 原始图片边缘信息对输出贡献得少，输出图片丢失边缘信息

为了解决图片缩小的问题，可使用padding方法，即把原始图片尺寸进行扩展，扩展区域补零，用p来表示每一个方向扩展的宽度。

通过padding以后，原始图片尺寸为(n+2p) x (n+2p)，filter尺寸为f x f，则卷积后的图片尺寸为(n+2p-f+1) x (n+2p-f+1)。若要保证卷积先后图片尺寸不变，则p应知足：

$$p=\frac{f-1}{2}$$

没有padding操做，$p=0$，咱们称之为“Valid convolutions”；有padding操做，$p=\frac{f-1}{2}$，咱们称之为“Same convolutions”。

5. Strided Convolutions

Stride表示filter在原图片中水平方向和垂直方向每次的步进长度。以前咱们默认stride=1。若stride=2，则表示filter每次步进长度为2，即隔一点移动一次。

咱们用s表示stride长度，p表示padding长度，若是原始图片尺寸为n x n，filter尺寸为f x f，则卷积后的图片尺寸为：

$$\lfloor\frac{n+2p-f}{s}+1\rfloor\ X\ \lfloor\frac{n+2p-f}{s}+1\rfloor$$

上式中，$\lfloor\cdots\rfloor$表示向下取整。

值得一提的是，相关系数（cross-correlations）与卷积（convolutions）之间是有区别的。实际上，真正的卷积运算会先将filter绕其中心旋转180度，而后再将旋转后的filter在原始图片上进行滑动计算。filter旋转以下所示：

比较而言，相关系数的计算过程则不会对filter进行旋转，而是直接在原始图片上进行滑动计算。

其实，目前为止咱们介绍的CNN卷积实际上计算的是相关系数，而不是数学意义上的卷积。可是，为了简化计算，咱们通常把CNN中的这种“相关系数”就称做卷积运算。之因此能够这么等效，是由于滤波器算子通常是水平或垂直对称的，180度旋转影响不大；并且最终滤波器算子须要经过CNN网络梯度降低算法计算获得，旋转部分能够看做是包含在CNN模型算法中。总的来讲，忽略旋转运算能够大大提升CNN网络运算速度，并且不影响模型性能。

卷积运算服从结合律：

$$(A*B)*C=A*(B*C)$$

6. Convolutions Over Volume

对于3通道的RGB图片，其对应的滤波器算子一样也是3通道的。例如一个图片是6 x 6 x 3，分别表示图片的高度（height）、宽度（weight）和通道（#channel）。

3通道图片的卷积运算与单通道图片的卷积运算基本一致。过程是将每一个单通道（R，G，B）与对应的filter进行卷积运算求和，而后再将3通道的和相加，获得输出图片的一个像素值。

不一样通道的滤波算子能够不相同。例如R通道filter实现垂直边缘检测，G和B通道不进行边缘检测，所有置零，或者将R，G，B三通道filter所有设置为水平边缘检测。

为了进行多个卷积运算，实现更多边缘检测，能够增长更多的滤波器组。例如设置第一个滤波器组实现垂直边缘检测，第二个滤波器组实现水平边缘检测。这样，不一样滤波器组卷积获得不一样的输出，个数由滤波器组决定。

若输入图片的尺寸为n x n x $n_c$，filter尺寸为f x f x $n_c$，则卷积后的图片尺寸为(n-f+1) x (n-f+1) x $n_c'$。其中，$n_c$为图片通道数目，$n_c'$为滤波器组个数。

7. One Layer of a Convolutional Network

卷积神经网络的单层结构以下所示：

相比以前的卷积过程，CNN的单层结构多了激活函数ReLU和偏移量b。整个过程与标准的神经网络单层结构很是相似：

$$Z^{[l]}=W^{[l]}A^{[l-1]}+b$$

$$A^{[l]}=g^{[l]}(Z^{[l]})$$

卷积运算对应着上式中的乘积运算，滤波器组数值对应着权重$W^{[l]}$，所选的激活函数为ReLU。

咱们来计算一下上图中参数的数目：每一个滤波器组有3x3x3=27个参数，还有1个偏移量b，则每一个滤波器组有27+1=28个参数，两个滤波器组总共包含28x2=56个参数。咱们发现，选定滤波器组后，参数数目与输入图片尺寸无关。因此，就不存在因为图片尺寸过大，形成参数过多的状况。例如一张1000x1000x3的图片，标准神经网络输入层的维度将达到3百万，而在CNN中，参数数目只由滤波器组决定，数目相对来讲要少得多，这是CNN的优点之一。

最后，咱们总结一下CNN单层结构的全部标记符号，设层数为$l$。

• $f^{[l]}$ = filter size

• $p^{[l]}$ = padding

• $s^{[l]}$ = stride

• $n_c^{[l]}$ = number of filters

输入维度为：$n_H^{[l-1]}$ x $n_W^{[l-1]}$ x $n_c^{[l-1]}$

每一个滤波器组维度为：$f^{[l]}$ x $f^{[l]}$ x $n_c^{[l-1]}$

权重维度为：$f^{[l]}$ x $f^{[l]}$ x $n_c^{[l-1]}$ x $n_c^{[l]}$

偏置维度为：1 x 1 x 1 x $n_c^{[l]}$

输出维度为：$n_H^{[l]}$ x $n_W^{[l]}$ x $n_c^{[l]}$

其中，

$$n_H^{[l]}=\lfloor \frac{n_H^{[l-1]}+2p^{[l]}-f^{[l]}}{s^{[l]}}+1 \rfloor$$

$$n_W^{[l]}=\lfloor \frac{n_W^{[l-1]}+2p^{[l]}-f^{[l]}}{s^{[l]}}+1 \rfloor$$

若是有m个样本，进行向量化运算，相应的输出维度为：m x $n_H^{[l]}$ x $n_W^{[l]}$ x $n_c^{[l]}$

8. Simple Convolutional Network Example

下面介绍一个简单的CNN网络模型：

该CNN模型各层结构如上图所示。须要注意的是，$a^{[3]}$的维度是7 x 7 x 40，将$a^{[3]}$排列成1列，维度为1960 x 1，而后链接最后一级输出层。输出层能够是一个神经元，即二元分类（logistic）；也能够是多个神经元，即多元分类（softmax）。最后获得预测输出$\hat y$。

值得一提的是，随着CNN层数增长，$n_H^{[l]}$和$n_W^{[l]}$通常逐渐减少，而$n_c^{[l]}$通常逐渐增大。

CNN有三种类型的layer：

• Convolution层（CONV）

• Pooling层（POOL）

• Fully connected层（FC）

CONV最为常见也最重要，关于POOL和FC咱们以后再介绍。

9. Pooling Layers

Pooling layers是CNN中用来减少尺寸，提升运算速度的，一样能减少noise影响，让各特征更具备健壮性。

Pooling layers的作法比convolution layers简单许多，没有卷积运算，仅仅是在滤波器算子滑动区域内取最大值，即max pooling，这是最经常使用的作法。注意，超参数p不多在pooling layers中使用。

Max pooling的好处是只保留区域内的最大值（特征），忽略其它值，下降noise影响，提升模型健壮性。并且，max pooling须要的超参数仅为滤波器尺寸f和滤波器步进长度s，没有其余参数须要模型训练获得，计算量很小。

若是是多个通道，那么就每一个通道单独进行max pooling操做。

除了max pooling以外，还有一种作法：average pooling。顾名思义，average pooling就是在滤波器算子滑动区域计算平均值。

实际应用中，max pooling比average pooling更为经常使用。

10. CNN Example

下面介绍一个简单的数字识别的CNN例子：

图中，CON层后面紧接一个POOL层，CONV1和POOL1构成第一层，CONV2和POOL2构成第二层。特别注意的是FC3和FC4为全链接层FC，它跟标准的神经网络结构一致。最后的输出层（softmax）由10个神经元构成。

整个网络各层的尺寸和参数以下表格所示：

11. Why Convolutions

相比标准神经网络，CNN的优点之一就是参数数目要少得多。参数数目少的缘由有两个：

• 参数共享：一个特征检测器（例如垂直边缘检测）对图片某块区域有用，同时也可能做用在图片其它区域。

• 链接的稀疏性：由于滤波器算子尺寸限制，每一层的每一个输出只与输入部分区域内有关。

除此以外，因为CNN参数数目较小，所需的训练样本就相对较少，从而必定程度上不容易发生过拟合现象。并且，CNN比较擅长捕捉区域位置偏移。也就是说CNN进行物体检测时，不太受物体所处图片位置的影响，增长检测的准确性和系统的健壮性。

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