程序员面试100题之二：跳台阶问题（变态跳台阶）

分析：这道题最近常常出现，包括MicroStrategy等比较重视算法的公司都曾前后选用过个这道题做为面试题或者笔试题。面试

首先咱们考虑最简单的状况。若是只有1级台阶，那显然只有一种跳法。若是有2级台阶，那就有两种跳的方法了：一种是分两次跳，每次跳1级；另一种就是一次跳2级。算法

如今咱们再来讨论通常状况。咱们把n级台阶时的跳法当作是n的函数，记为f(n)。当n>2时，第一次跳的时候就有两种不一样的选择：一是第一次只跳1级，此时跳法数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目，即为f(n-1)；另一种选择是第一次跳2级，此时跳法数目等于后面剩下的n-2级台阶的跳法数目，即为f(n-2)。所以n级台阶时的不一样跳法的总数f(n)=f(n-1)+(f-2)。函数

咱们把上面的分析用一个公式总结以下：spa

/ 1 n=1
f(n)= 2 n=2
\ f(n-1)+(f-2) n>2blog

分析到这里，相信不少人都能看出这就是咱们熟悉的Fibonacci序列。递归

题目2：一个台阶总共有n级，若是一次能够跳1级，也能够跳2级......它也能够跳上n级。此时该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法？
分析：用Fib(n)表示青蛙跳上n阶台阶的跳法数，青蛙一次性跳上n阶台阶的跳法数1(n阶跳)，设定Fib(0) = 1；
当n = 1 时， 只有一种跳法，即1阶跳：Fib(1) = 1;
当n = 2 时， 有两种跳的方式，一阶跳和二阶跳：Fib(2) = Fib(1) + Fib(0) = 2;
当n = 3 时，有三种跳的方式，第一次跳出一阶后，后面还有Fib(3-1)中跳法； 第一次跳出二阶后，后面还有Fib(3-2)中跳法；第一次跳出三阶后，后面还有Fib(3-3)中跳法
Fib(3) = Fib(2) + Fib(1)+Fib(0)=4;
当n = n 时，共有n种跳的方式，第一次跳出一阶后，后面还有Fib(n-1)中跳法； 第一次跳出二阶后，后面还有Fib(n-2)中跳法..........................第一次跳出n阶后，后面还有 Fib(n-n)中跳法.
Fib(n) = Fib(n-1)+Fib(n-2)+Fib(n-3)+..........+Fib(n-n)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-1)
又由于Fib(n-1)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-2)
两式相减得：Fib(n)-Fib(n-1)=Fib(n-1) =====》 Fib(n) = 2*Fib(n-1) n >= 2
递归等式以下：

ci