Unity 3D 中的旋转

1、Unity 3D 中 Rotation

在Unity中，旋转一般能够用一个三维向量(x,y,z)表示。实际上这是欧拉角。三个份量分别是绕x轴、y轴和z轴的旋转角度。html

要对一个GameObject进行旋转，能够直接经过以下代码：web

transform.Rotate(xAngle, yAngle, zAngle);

那么有以下疑问：sql

1. 上述的x轴、y轴、z轴指的是哪组基？是世界坐标系下的xyz轴，仍是局部坐标系下的xyz轴？仍是其余？
2. 旋转的正方向如何？
3. 旋转的顺序如何？

下面一一解答。c#

2、旋转轴

首先，回答第一个问题，到底旋转轴是哪一个坐标系的基？分为以下三种状况。svg

1. 旋转轴：Inspector 中 Transform 的旋转数值

对于这一个状况，Unity Doc 中有明确的说明，函数

The position, rotation and scale values of a Transform are measured relative to the Transform’s parent. If the Transform has no parent, the properties are measured in world space. 测试

即，Editor中Transform组件的旋转轴是父节点的模型空间坐标轴，若是没有父节点，则旋转轴是世界空间坐标轴。spa

上图显示了若是Transform有父节点，如图中的”Mesh”，则Position将是在其父节点（这里是”Cow”）的模型空间中的位置；若是没有父节点，Position就是在世界空间中的位置。一样，Transform中的Rotation和Scale也是相同的道理。.net

2. 旋转轴：在Script中使用Rotate函数，在Space.Self中旋转

public void Rotate(Vector3 eulerAngles, Space relativeTo = Space.Self);
public void Rotate(float xAngle, float yAngle, float zAngle, Space relativeTo = Space.Self);
public void Rotate(Vector3 axis, float angle, Space relativeTo = Space.Self);

有上述三种重载函数，这里主要以第一种为例。其中第二个参数的取值有两种：Space.Self 或者 Space.World。3d

使用以下代码，测试上述函数的做用。

using UnityEngine;
using System.Collections;

public class Rotate : MonoBehaviour {
    public Space m_RotateSpace;
    public float m_RotateSpeed = 20f;

    // Update is called once per frame
    void Update()
    {
        transform.Rotate(Vector3.up * m_RotateSpeed * Time.deltaTime, m_RotateSpace);
    }
}

场景中进行测试的是一个长方体，其父节点的旋转为(30,30,0)，圆柱体的初始旋转为(0,0,0)。在Inspector中将Rotate Space设置为Self后，运行结果见下图。可见，长方体是绕着局部坐标系的Y轴旋转的。

得出结论：在Space.Self中进行旋转，旋转轴就是局部坐标系的坐标轴。

3. 旋转轴：在Script中使用Rotate函数，在Space.World中旋转

在Inspector中将Rotate Space设置为World后，运行结果见下图。这里咱们知道，长方体的父节点的Y轴不是World的Y轴，而这里的长方体是绕着世界坐标系下的Y轴旋转的。

因此得出结论：在Space.World中进行旋转，旋转轴是世界坐标系的坐标轴。

4. 静态欧拉角和动态欧拉角

前面说到的旋转轴的问题，在数学上有对应的概念。这就是所谓的静态欧拉角和动态欧拉角。

所谓静态欧拉角，就是其旋转轴使用的是静止不动的参考系。动态欧拉角，使用的是刚体自己做为参考系，于是参考系会随着刚体的旋转而旋转。

所以，使用Space.World旋转，以及Inspector中的旋转是静态欧拉角；使用Space.Self旋转，是动态欧拉角。

3、旋转的正方向

来到第二个问题，因为Unity中局部坐标系和世界坐标系都是左手坐标系，因此这里旋转的正方向可由右手法则断定。

4、旋转的顺序

下面来看第三个问题，旋转的顺序，即咱们的欧拉角(xAngle, yAngle, zAngle)由三个份量组成，分别对应着绕x轴旋转，绕y轴旋转和绕z轴旋转，那么是如何绕着这三个轴进行旋转的呢？

这里也分为静态欧拉角和动态欧拉角的状况进行讨论。

1. 静态欧拉角

这种状况对应着上面所述的使用Space.World进行旋转，以及Inspector中的旋转。即便旋转轴在旋转的过程当中保持不变，旋转的顺序会决定最后的旋转结果。咱们看下面的例子会很清晰的理解：

• 情形一：首先绕世界坐标系的x轴旋转90度，再绕世界坐标系的y轴旋转90度

• 情形二：首先绕世界坐标系的y轴旋转90度，再绕世界坐标系的x轴旋转90度

能够看到，因为旋转顺序的不一样，最终致使了旋转结果的不一样！（究其本质，是由于矩阵乘法不知足交换律）

对于旋转的顺序，通常没有定式，所以，须要在使用时明确的指定出其顺序。对此有一个专门的术语，称为顺规。若是在坐标系中的旋转，先绕x轴旋转，再绕y轴，最后再绕z轴，则称之为X-Y-Z顺规。以此类推。

对于Unity，从文档中能够看到，其transform.Rotate()使用的是Z-X-Y顺规。所以若是在Unity中，使用静态欧拉角旋转(90,90,0)获得情形一的状况。

2. 动态欧拉角

这种状况对应着上面所述的使用Space.Self进行旋转。动态欧拉角除了上面说到的顺规问题（一样是Z-X-Y顺规），还有一个疑问：好比一个物体，初始状态记为A，以Z-X-Y顺规旋转（90，90，0），因为没有z轴旋转，第一步固然是绕着当前的x轴旋转90度，此时状态记为B，那么第二步要绕着y轴旋转90的时候，是绕着初始状态A时的y轴旋转，仍是绕着此时的B状态下的y轴旋转呢？

首先来看下二者的区别：

• 情形一：以状态A时的y轴旋转

• 情形二：以状态B时的y轴旋转

Unity中的状况究竟如何呢？直接运行下面的代码会看到结果：

void Start () { transform.Rotate(90, 90, 0, Space.Self);
}

能够发现Unity中的状况与情形一相同。因此第二步要绕着y轴旋转90的时候，是绕着初始状态A时的y轴旋转。

为了获得情形二中的效果，能够分两次旋转，运行以下代码：

void Start () {
    transform.Rotate(90, 0, 0, Space.Self);
    transform.Rotate(0, 90, 0, Space.Self);
}

能够发现，此时的效果与情形一中相同了。

最终，咱们的结论是：Unity中每次使用Space.Self进行Rotate时，都是绕着调用时刻的局部坐标系的坐标轴进行旋转的。

3. 静态欧拉角和动态欧拉角的等价形式

静态欧拉角和动态欧拉角是能够相互转换的。

转化规则就是：静态欧拉角中，在某一坐标系E下按照某一顺规如X-Y-Z旋转角度(a, b, c)，等价于动态欧拉角中，在E下旋转(0, 0, c)，在旋转后的坐标系E’中旋转(0, b, 0)，在旋转后的新坐标系E”中旋转(a, 0, 0)。

在Space.Self中旋转以 Z-X-Y 顺规旋转角度(a, b, c)，等价于在Space.Self中旋转(0, b, 0)，在新的Space.Self中旋转(a, 0, 0)，在更新的Space.Self中旋转(0, 0, c)。

下面咱们来证实上述两种旋转是等价的。经过复合旋转矩阵的方式。

记：

绕坐标系E下的Z轴旋转c的旋转矩阵为Rz，
绕坐标系E下X轴旋转a的旋转矩阵为Rx，
绕坐标系E下Y轴旋转b的旋转矩阵为Ry；

绕坐标系E下的Y轴旋转b的矩阵为Rb（Rb == Ry），
绕坐标系E在绕Y轴旋转b后的新坐标系E’下的X轴旋转a的旋转矩阵为Ra，
绕坐标系E’在绕X轴旋转a后的新坐标系E”下的Z轴旋转c的旋转矩阵为Rc。

另外，这里将矩阵R的逆记为R~。

求证：Rz * Rx * Ry == Rb * Ra * Rc

证实：
Rb == Ry，由定义相同可知。
Ra = (Rb~) * Rx * Rb，要获得绕坐标系E在绕Y轴旋转b后的新坐标系E’下的X轴旋转a的旋转矩阵Ra，先应用Rb~旋转到坐标系E下，而后绕坐标系E下的X轴旋转a，最后应用Rb转回到坐标系E’。
Rc = ((Rb * Ra)~) * Rz * (Rb * Ra)，理由同上。
因此有，
右边 = Rb * Ra * Rc
= Rb * Ra * ((Rb * Ra)~) * Rz * (Rb * Ra)
= Rz * Rb * Ra
= Rz * Rb * (Rb~) * Rx * Rb
= Rz * Rx * Rb
= Rz * Rx * Ry = 左边
证毕！

从代码上来讲，就是下面两个函数是等价的。

private void RotateStatic(float a, float b, float c)
{
    // 静态欧拉角，依次绕着调用Rotate时的局部坐标系的z,x,y轴旋转a,b,c角度
    transform.Rotate(a, b, c, Space.Self);
}

private void RotateDynamic(float a, float b, float c)
{
    // 动态欧拉角，绕着调用Rotate时的局部坐标系的y轴旋转b角度
    transform.Rotate(0, b, 0, Space.Self);
    // 动态欧拉角，绕着调用Rotate时的局部坐标系的y轴旋转a角度
    transform.Rotate(a, 0, 0, Space.Self);
    // 动态欧拉角，绕着调用Rotate时的局部坐标系的y轴旋转c角度
    transform.Rotate(0, 0, c, Space.Self);
}

5、万向节锁（Gimbal Lock）

1. 什么是万向节锁

2. 如何产生万向节锁

3. 万向节锁的问题

3. 在欧拉旋转中尽力避免万向节锁

6、四元数（Quaternion）旋转

1. 什么是四元数

2. 用四元数进行旋转

参考

1. Unity 中的旋转
2. 欧拉角与万向节死锁
3. 《Unity Shader 入门精要》第四章