B树、B-树、B+树、B*树都是什么

        今天看数据库，书中提到：因为索引是采用 B 树结构存储的，因此对应的索引项并不会被删除，通过一段时间的增删改操做后，数据库中就会出现大量的存储碎片，这和磁盘碎片、内存碎片产生原理是相似的，这些存储碎片不只占用了存储空间，并且下降了数据库运行的速度。若是发现索引中存在过多的存储碎片的话就要进行“碎片整理”了，最方便的“碎片整理” 手段就是重建索引， 重建索引会将先前建立的索引删除而后从新建立索引，主流数据库管理系统都提供了重建索引的功能，好比 REINDEX、REBUILD 等，若是使用的数据库管理系统没有提供重建索引的功能，能够首先用DROP INDEX语句删除索引，而后用ALTER TABLE 语句从新建立索引。html

        对B树的概念比较陌生，网上一搜才知道，原来是 binary search tree(二叉搜索树)，贴上全文！算法

B树数据库

       即二叉搜索树：post

       1.全部非叶子结点至多拥有两个儿子（Left和Right）；性能

       2.全部结点存储一个关键字；ui

       3.非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树，右指针指向大于其关键字的子树；url

       如：spa

       ‍ 

       B树的搜索，从根结点开始，若是查询的关键字与结点的关键字相等，那么就命中；不然，若是查询关键字比结点关键字小，就进入左儿子；若是比结点关键字大，就进入右儿子；若是左儿子或右儿子的指针为空，则报告找不到相应的关键字；3d

       若是B树的全部非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差很少（平衡），那么B树的搜索性能逼近二分查找；但它比连续内存空间的二分查找的优势是，改变B树结构（插入与删除结点）不须要移动大段的内存数据，甚至一般是常数开销；指针

       如：

      ‍ 

   但B树在通过屡次插入与删除后，有可能致使不一样的结构：

    ‍ 

   右边也是一个B树，但它的搜索性能已是线性的了；一样的关键字集合有可能致使不一样的树结构索引；因此，使用B树还要考虑尽量让B树保持左图的结构，和避免右图的结构，也就是所谓的“平衡”问题；     

       实际使用的B树都是在原B树的基础上加上平衡算法，即“平衡二叉树”；如何保持B树结点分布均匀的平衡算法是平衡二叉树的关键；平衡算法是一种在B树中插入和删除结点的策略；

 

B-树

       是一种多路搜索树（并非二叉的）：

       1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2；

       2.根结点的儿子数为[2, M]；

       3.除根结点之外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]；

       4.每一个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字）

       5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1；

       6.非叶子结点的关键字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；

       7.非叶子结点的指针：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树；

       8.全部叶子结点位于同一层；

       如：（M=3）

     ‍ 

       B-树的搜索，从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，若是命中则结束，不然进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已是叶子结点；

B-树的特性：

       1.关键字集合分布在整颗树中；

       2.任何一个关键字出现且只出如今一个结点中；

       3.搜索有可能在非叶子结点结束；

       4.其搜索性能等价于在关键字全集内作一次二分查找；

       5.自动层次控制；

       因为限制了除根结点之外的非叶子结点，至少含有M/2个儿子，确保告终点的至少利用率，其最底搜索性能为：

             ‍

       其中，M为设定的非叶子结点最多子树个数，N为关键字总数；

       因此B-树的性能老是等价于二分查找（与M值无关），也就没有B树平衡的问题；

       因为M/2的限制，在插入结点时，若是结点已满，须要将结点分裂为两个各占M/2的结点；删除结点时，需将两个不足M/2的兄弟结点合并；

 

B+树

       B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树：

       1.其定义基本与B-树同，除了：

       2.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同；

       3.非叶子结点的子树指针P[i]，指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树（B-树是开区间）；

       5.为全部叶子结点增长一个链指针；

       6.全部关键字都在叶子结点出现；

       如：（M=3）

     ‍ 

   B+的搜索与B-树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子结点才命中（B-树能够在非叶子结点命中），其性能也等价于在关键字全集作一次二分查找；

       B+的特性：

       1.全部关键字都出如今叶子结点的链表中（稠密索引），且链表中的关键字刚好是有序的；

       2.不可能在非叶子结点命中；

       3.非叶子结点至关因而叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点至关因而存储（关键字）数据的数据层；

       4.更适合文件索引系统；

  

B*树

       是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增长指向兄弟的指针；

     ‍ 

   B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M，即块的最低使用率为2/3（代替B+树的1/2）；

       B+树的分裂：当一个结点满时，分配一个新的结点，并将原结点中1/2的数据复制到新结点，最后在父结点中增长新结点的指针；B+树的分裂只影响原结点和父结点，而不会影响兄弟结点，因此它不须要指向兄弟的指针；

       B*树的分裂：当一个结点满时，若是它的下一个兄弟结点未满，那么将一部分数据移到兄弟结点中，再在原结点插入关键字，最后修改父结点中兄弟结点的关键字（由于兄弟结点的关键字范围改变了）；若是兄弟也满了，则在原结点与兄弟结点之间增长新结点，并各复制1/3的数据到新结点，最后在父结点增长新结点的指针；

       因此，B*树分配新结点的几率比B+树要低，空间使用率更高；

  

小结

       B树：二叉树，每一个结点只存储一个关键字，等于则命中，小于走左结点，大于走右结点；

       B-树：多路搜索树，每一个结点存储M/2到M个关键字，非叶子结点存储指向关键字范围的子结点；

       全部关键字在整颗树中出现，且只出现一次，非叶子结点能够命中；

       B+树：在B-树基础上，为叶子结点增长链表指针，全部关键字都在叶子结点中出现，非叶子结点做为叶子结点的索引；B+树老是到叶子结点才命中；

       B*树：在B+树基础上，为非叶子结点也增长链表指针，将结点的最低利用率从1/2提升到2/3；