什么是权重呢?所谓权重,是指某指标在总体评价中的相对重要程度。权重越大则该指标的重要性越高,对总体的影响就越高。学习
权重要知足两个条件:每一个指标的权重在0、1之间。全部指标的权重和为1。excel
权重的肯定方法有不少,这里咱们学习用主成分分析肯定权重。get
1、主成分基本思想:it
图1 主成分基本思想的问与答基础
2、利用主成分肯定权重变量
如何利用主成分分析法肯定指标权重呢?现举例说明。下载
假设咱们对反映某卖场表现的4项指标(实体店、信誉、企业形象、服务)进行消费者满意度调研。调研采起4级量表,分值越大,满意度越高。现回收有效问卷2000份,并用SPSS录入了问卷数据。部分数据见下图(详细数据见个人微盘,下载地址为http://vdisk.weibo.com/s/yR83T)。方法
图2 主成分肯定权重示例数据(部分)im
一、操做步骤:数据
Step1:选择菜单:分析——降维——因子分析
Step2:将4项评价指标选入到变量框中
Step3:设置选项,具体设置以下:
二、 输出结果分析
按照以上操做步骤,获得的主要输出结果为表1——表3,具体结果与分析以下:
表1 KMO 和 Bartlett 的检验
表1是对本例是否适合于主成分分析的检验。KMO的检验标准见图3。
图3 KMO检验标准
从图3可知,本例适合主成分分析的程度为‘通常’,基本能够用主成分分析求权重。
表2 解释的总方差
从表2可知,前2个主成分对应的特征根>1,提取前2个主成分的累计方差贡献率达到94.513% ,超过80%。所以前2个主成分基本能够反映所有指标的信息,能够代替原来的4个 指标(实体店、信誉、企业形象、服务)。
表3 成份矩阵
从表3可知第一主成分与第二主成分对原来指标的载荷数。例如,第一主成分对实体店的载荷数为0.957。
三、肯定权重
用主成分分析肯定权重有:指标权重等于以主成分的方差贡献率为权重,对该指标在各主成分线性组合中的系数的加权平均的归一化
所以,要肯定指标权重须要知道三点:
A 指标在各主成分线性组合中的系数
B 主成分的方差贡献率
C 指标权重的归一化
(1)指标在不一样主成分线性组合中的系数
这个系数如何求呢?
用表3中的载荷数除以表2中第1列对应的特征根的开方。
例如,在第一主成分F1的线性组合中,实体店的系数=0.957/(2.775)1/2 ≈0.574。
按此方法,基于表2和表3的数据,在excel中可分别计算出各指标在两个主成分线性组合中的系数(见图4,其中SQRT表示开方)
图4 各指标在两个主成分线性组合中的系数
由此获得的两个主成分线性组合以下:
F1=0.574χ1-0.019χ2+0.574χ3+0.583χ4
F2=-0.048χ1+0.996χ2+0.010χ3+0.070χ4
(2)主成分的方差贡献率
表2中“初始特征值”的“方差%”表示各主成分方差贡献率,方差贡献率越大则该主成分的重要性越强。
所以,方差贡献率能够当作是不一样主成分的权重。
因为原有指标基本能够用前两个主成分代替,所以,指标系数能够当作是以这两个主成分方差贡献率为权重,对指标在这两个主成分线性组合中的系数作加权平均。
说得有些晦涩,咱们来举个例子。按上述思路,实体店χ1这个指标的系数为:
这样,咱们能够用excel计算出全部指标的系数(见图5)
图5 全部指标在综合得分模型中的系数
由此获得综合得分模型为:
Y=0.409χ1+0.251χ2+0.424χ3+0.446χ4
(3)指标权重的归一化
因为全部指标的权重之和为1,所以指标权重须要在综合模型中指标系数的基础上归一化(见图6)
图6 指标权重的肯定
图6显示了咱们基于主成分分析,最终所获得的指标权重。