并查集（按秩合并）

并查集-按秩合并node

题目：UVA-11354ios

题目大意：给出一张n个点m条边的无向图， 每条边有一个危险度，有q个询问， 每次给出两个点s、t，找一条路， 使得路径上的最大危险度最小。web

思路：首先，咱们能够发现，若是求一个最小生成树， 那么任意两点， 在生成树上有惟一路径， 并且这条路径上的最大危险值必定最小。 可是n和q都太大， 若是直接顺着树走，每次询问最大复杂度O(n)， 那么复杂度高达O(n^2)，会超时。 咱们知道， 并查集在用了路径压缩以后效率高达O(n)， 可是却破坏了树形结构， 因此不能用路径压缩。 然而咱们常常忽视了按秩合并这个方法， 即便不用路径压缩， 仅仅靠按秩合并， 复杂度也可低至O(logn)。 所以咱们只需按秩合并， 而后询问的时候向根回溯就好了， 复杂度mlogn。数组

注意：秩的意思就是树的高度，按秩合并事后并查集的结构为树形结构，svg

样例：ui

4 5
1 2 10
1 3 20
1 4 100
2 4 30
3 4 10
2
1 4
4 1spa

此样例按秩合并事后的结构以下：code

能够看出来按秩合并事后，此并查集呈现出树形的结构，而且呈递增，所此每次访问的确定是从小到大的线路，所以路径上的最大危险度确定是最小的。。。xml

图手画的，不是很好看，还请见谅。。。。。。。blog

代码以下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m;
int pre[50000+10],ra[50000+10],vis[50000+10],e[50000+10];
struct node
{
    int u,v,w;
}p[100000+10];
bool cmp(node x,node y)
{
    return x.w<y.w;
}
int Find(int x)
{
    return pre[x]==x?x:Find(pre[x]);
}
void Union(int a,int b,int c)
{
    int x=Find(a);
    int y=Find(b);
    if(x==y)
        return ;
    if(ra[x]<ra[y])
    {
        pre[x]=y;
        e[x]=c;//e数组记录路径上的大小
    }
    else
    {
        pre[y]=x;
        e[y]=c;
        if(ra[x]==ra[y])
            ra[x]++;//ra数组就是记录树的高度，也就是所谓的秩
    }
}
int qurey(int x,int y)//查询
{
    int ans1=0,ans2=-1;
    int cnt=x;//先从x往y查找，
    while(true)
    {
        vis[cnt]=ans1;
        if(cnt==pre[cnt])
            break;
        ans1=max(ans1,e[cnt]);
        cnt=pre[cnt];
    }
    cnt=y;
    while(true)
    {
        if(vis[cnt]>=0)//若是刚刚x在y下面，那么就能扫到y，这里判断一下是的话就能够直接返回了，
        {
            ans2=max(ans2,vis[cnt]);
            break;
        }
        if(cnt==pre[cnt])
            break;
        ans2=max(ans2,e[cnt]);
        cnt=pre[cnt];
    }
    cnt=x;
    while(true)//若是x是在y上面，那刚刚x以上的树节点的vis值就被改变了，须要复原，以便下一次的查询，
    {
        vis[cnt]=-1;
        if(cnt==pre[cnt])
            break;
        cnt=pre[cnt];
    }
    return ans2;
}
void init()
{
    sort(p,p+m,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        pre[i]=i;
        ra[i]=0;
        vis[i]=-1;
    }
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        Union(p[i].u,p[i].v,p[i].w);
    }
    //cout<<"pre[4]="<<pre[4]<<" "<<"pre[3]="<<pre[3]<<endl;
}
int main()
{
    int kase=0;
    while(cin>>n>>m)
    {
        if(kase)
            cout<<endl;
        else
            kase++;
        for(int i=0;i<m;i++)
            cin>>p[i].u>>p[i].v>>p[i].w;
        init();
        int q;
        cin>>q;
        for(int i=0;i<q;i++)
        {
            int u,v;
            cin>>u>>v;
            cout<<qurey(u,v)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}