1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图（仙人掌求直径）

1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图

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Description

　　如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路（simple cycle）里，我们就称这张图为仙人掌
图（cactus）。所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路。

　　举例来说，上面的第一个例子是一张仙人图，而第二个不是——注意到它有三条简单回路：（4，3，2，1，6
，5，4）、（7，8，9，10，2，3，7）以及（4，3，7，8，9，10，2，1，6，5，4），而（2，3）同时出现在前两
个的简单回路里。另外，第三张图也不是仙人图，因为它并不是连通图。显然，仙人图上的每条边，或者是这张仙
人图的桥（bridge），或者在且仅在一个简单回路里，两者必居其一。定义在图上两点之间的距离为这两点之间最
短路径的距离。定义一个图的直径为这张图相距最远的两个点的距离。现在我们假定仙人图的每条边的权值都是1
，你的任务是求出给定的仙人图的直径。

Input

　　输入的第一行包括两个整数n和m（1≤n≤50000以及0≤m≤10000）。其中n代表顶点个数，我们约定图中的顶
点将从1到n编号。接下来一共有m行。代表m条路径。每行的开始有一个整数k（2≤k≤1000），代表在这条路径上
的顶点个数。接下来是k个1到n之间的整数，分别对应了一个顶点，相邻的顶点表示存在一条连接这两个顶点的边
。一条路径上可能通过一个顶点好几次，比如对于第一个样例，第一条路径从3经过8，又从8返回到了3，但是我们
保证所有的边都会出现在某条路径上，而且不会重复出现在两条路径上，或者在一条路径上出现两次。

Output

　　只需输出一个数，这个数表示仙人图的直径长度。

Sample Input

15 3
9 1 2 3 4 5 6 7 8 3
7 2 9 10 11 12 13 10
5 2 14 9 15 10
10 1
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sample Output

8
9

思路：

考虑将环缩点，那么就是普通的树上DP求直径

设dp[u]为只考虑以u为根的子树，以u为一端的最长路径

考虑对于仙人掌的每个环：

• 暴力环中任意两点x和y，len(x,y)+dp[x]+dp[v]最大值就是这个环对答案的贡献（这个可以用单调队列优化成线性）
• 假设u是当前环最接近根的那个点，更新dp[u] = max(dp[u], dp[i]+min(deep[i]-deep[u], cnt-(deep[i]-deep[u])));

搞定（还有注意这题是求直径不是求最长路径）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<string>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
#define LL long long
#define mod 1000000007
vector<int> G[50005];
int ans, t, Time[50005], fa[50005], low[50005], dp[50005], dep[50005], a[100005], st[100005];
void Gao(int u, int v)
{
	int cnt, i, L, R;
	cnt = 0, L = 1, R = 0;
	for(i=v;1;i=fa[i])
	{
		a[++cnt] = i;
		if(i==u)
			break;
	}
	for(i=1;i<=cnt/2;i++)
		swap(a[i], a[cnt-i+1]);
	for(i=1;i<=cnt;i++)
		a[i+cnt] = a[i];
	for(i=1;i<=2*cnt;i++)
	{
		while(R>=L && i-st[L]>cnt/2)
			L++;
		if(R>=L)
		{
			//printf("%d %d\n",  dp[a[st[L]]]+dp[a[i]], i-st[L]);
			ans = max(ans, dp[a[st[L]]]+dp[a[i]]+i-st[L]);
		}
		while(R>=L && dp[a[st[R]]]+i-st[R]<dp[a[i]])
			R--;
		st[++R] = i;
	}
	for(i=v;i!=u;i=fa[i])
		dp[u] = max(dp[u], dp[i]+min(dep[i]-dep[u], cnt-(dep[i]-dep[u])));
}
void Sech(int u, int p)
{
	int i, v;
	fa[u] = p, dep[u] = dep[p]+1;
	Time[u] = low[u] = ++t;
	for(i=0;i<G[u].size();i++)
	{
		v = G[u][i];
		if(Time[v]==0)
		{
			Sech(v, u);
			low[u] = min(low[u], low[v]);
		}
		else if(v!=p)
			low[u] = min(low[u], Time[v]);
		if(low[v]>Time[u])
		{
			ans = max(ans, dp[u]+dp[v]+1);
			dp[u] = max(dp[u], dp[v]+1);
		}
	}
	for(i=0;i<G[u].size();i++)
	{
		v = G[u][i];
		if(fa[v]!=u && Time[v]>Time[u])
			Gao(u, v);
	}
}
int main(void)
{
	int n, k, m, i, x, y;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d", &k, &x), k--;
		while(k--)
		{
			scanf("%d", &y);
			G[x].push_back(y);
			G[y].push_back(x);
			x = y;
		}
	}
	Sech(1, 0);
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}
/*
10 1
11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
*/