编码器-解码器使用场景

编码器-解码器在我们的日常生活中并不陌生，这个编码和解码的过程最简单的例子，就是打电话。在电话前讲话，声音信号将被转换为电信号进行传输，传输到另一端后又会转换为声音信号被对方听见。声音信号转化为电信号可以看做编码过程，相反则为解码过程，这里电信号是声音信号的另一种表现形式，只不过是通过硬件实现的转换。

在机器学习中也有这样类似的模型，比如机器翻译、自动摘要、图像解说等等。

在机器翻译中，需要将一种语言的句子转化为另一种语言的句子。
在自动摘要中，需要将一段文字提取出摘要。
在图像解说中，需要为一张图像形成一段说明文字。

一、PCA

PCA，也就是主成分分析，是一个无监督数据降维算法，主要作用是将高维的向量x投影到低维向量y，要尽量保留主要信息。PCA与这个过程可以用以下变换实现：

其中W为投影矩阵，m为样本集的均值向量。这个投影过程也就类似于编码器。

而有时想要从降维后的向量y来重构高维向量x，就需要乘上投影矩阵的转置再加上均值向量，相当于上面的反过程，如以下变换：

这个过程也就类似于解码器。

二、自编码器（AE）

自编码器的主要作用是进行特征提取和数据降维。最简单的自编码器由3层组成：1个输入层，1个隐藏层，1个输出层。如下图：

输入：x∈Rⁿ
输入层到隐藏层变换矩阵：W_enc∈R^d*n
编码后特征：h∈R^d
隐藏层到输出层变换矩阵：W_dec∈R^n*d
重构输出x’∈Rⁿ
即：
编码： h=σ(W_encx+b_enc)
解码： x’=σ(W_decx+b_dec)

通过不断最小化输入输出之间的重构误差进行训练，基于损失函数，通过反向传播计算梯度，使用梯度下降法不断优化参数W_enc、b_enc、W_dec、b_dec。损失函数为：L=1/N∑||x_i=x_i’||₂²

更复杂的编码和解码可由f和g表示，损失函数为：L=1/N∑||x_i=g(f(x_i’))||₂²

1、欠完备自编码器

为提取有用特征，限定h维度比x维度小，即d<n。

2、过完备自编码器

允许编码器维度大于等于输入的维度，即d>=n，此时需加以正则化约束才有意义，否则编码器会倾向于直接将输入拷贝到输出。

3、正则化自编码器

①、去噪自编码器

在原始输入的基础上添加噪声作为输入，解码器需重构出不加噪声的元时输入，具体讲就是将输入x的一部分随机置0变为x_δ。

损失函数为：L=1/N∑||x_i=g(f(x_δ’))||

②、稀疏自编码器

限制神经元的活跃度，定义活跃度为神经元在所有样本上取值的平均值。用ρ’_i表示，限制ρ’_i=ρ_i，ρ_i为超参数，接近于0，为期望的活跃度。对偏离ρ_i较大的神经元进行惩罚。

使用相对熵做正则项：L_sparse=∑^d_j=1ρlog(ρ/ρ_i)+(1-ρ)log(1-ρ/1-ρ_i)
偏离ρ_i越大，该值就越大。

损失函数为：L=L(x_i,g(f(x_i)))+λL_sparse，λ为调节重构项与稀疏正则的权重。

三、变分自编码器（VAE）

变分自编码器主要用于生成新的样本数据，其本质为生成模型，假设样本服从某个复杂的分布P(X)，即x~P(X)，生成模型就是建模该分布P(X)，来从中采样得到新样本。

每个样本会受一些因素控制，如手写数字会受数字是什么、数字的大小、画笔的粗细等因素影响。这些因素就是隐变量，多个隐变量组成隐变量向量。

其主要结构为：

核心公式为：

推导略。比较详细的解释见：http://www.noobyard.com/article/p-nltlngkp-vc.html

训练完成后，预测阶段可以直接生成样本。具体来说，会从正态分布z~N(0,1)中产生一个随机数，送入编码器，得到预测结果即为生成的样本，不再需要编码器，也不需要对随机数进行均值和方差变换。