人工蜂群算法求解TSP问题
人工蜂群算法求解TSP问题
【标签】 ABC TSP Matlab
data:2018-10-19 author:怡宝2号
【总起】利用人工蜂群算法（Artificial Bee Colony Algorithm, 简称ABC算法）求解TSP问题，语言：matlab
1. 算法简介
人工蜂群算法(Artificial Bee Colony Algorithm, 简称ABC算法)是一个由蜂群行为启发的算法，在2005年由Karaboga小组为优化代数问题而提出。其主要是为了解决多变量函数优化问题。
2. 算法原理
标准的ABC算法通过模拟实际蜜蜂的采蜜机制将人工蜂群分为3类: 采蜜蜂、观察蜂和侦察蜂。整个蜂群的目标是寻找花蜜量最大的蜜源。在标准的ABC算法中，采蜜蜂利用先前的蜜源信息寻找新的蜜源并与观察蜂分享蜜源信息；观察蜂在蜂房中等待并依据采蜜蜂分享的信息寻找新的蜜源；侦查蜂的任务是寻找一个新的有价值的蜜源，它们在蜂房附近随机地寻找蜜源。所以算法总体分为3个部分。
假设问题的解空间是D维的，采蜜蜂与观察蜂的个数都是S，采蜜蜂的个数或观察蜂的个数与蜜源的数量相等。则标准的ABC算法将优化问题的求解过程看成是在D维搜索空间中进行搜索。每个蜜源的位置代表问题的一个可能解，蜜源的花蜜量对应于相应的解的适应度。一个采蜜蜂与一个蜜源是相对应的。与第i个蜜源相对应的采蜜蜂依据如下公式寻找新的蜜源：
其中，i=1,2,···,S,表示蜜源、采蜜蜂、观察蜂的个数，D=1，2，···，D，表示优化变量的个数。Φid为[-1,1]之间的随机数，k≠i。
将新生成的可能解{Xi1’，Xi2’，···，XiD’}与原来的解{Xi1，Xi2，···，XiD}做比较，采用贪婪选择策略保留较好的解。
对每个采蜜蜂按上式对每个采蜜蜂计算一个概率。观察蜂以上面计算的概率接受采蜜蜂，并利用采蜜蜂更新的公式进行更新，再进行贪婪选择。
当所有的采蜜蜂和观察蜂都搜索完整个搜索空间时，如果一个蜜源的适应值在给定的步骤内(定义为控制参数“limit”) 没有被提高, 则丢弃该蜜源，而与该蜜源相对应的采蜜蜂变成侦查蜂，侦查蜂通过已下公式搜索新的可能解。
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其中，r是[0,1]的随机数，xmin和xmax是第d个变量空间的下界和上界。
3. 模型
TSP问题，就是从一个点出发，再回到出发点，要求整个的最短路线。具体数学公式如下：
4. 总结
- 人工蜂群算法主要分：采蜜、观察、侦察三个阶段；
- 整个原理和遗传算法的原理很类似，采蜜蜂就相当于初始化父代chrom，观察蜂相当于轮盘赌选择之后的子代，侦察蜂就是在limit次中没能找到更优秀的解时，舍弃该解，再随机初始化。
5. 程序和结果
% 人工蜂群算法求解TSP问题 % 参数： % 输出： % % 有问题详咨询：[email protected] % （有偿代写程序）close allclc % 人工蜂群算法求解TSP问题 % 参数： % 输出： % % 有问题详咨询：[email protected]（有偿代写程序） close all clc %% 参数初始化 parameter = initial(); %% 画初始路径图 initialDraw(parameter); runtime=10; %通过修改runtime的值，改变程序的运行次数，用以算法的健壮性 GlobalMins=zeros(1,runtime); for r=1:runtime %初始化种群 % for i =1:FoodNumber Foods = initial(runtime,NC); % end %计算适应度函数值 for i=1:FoodNumber route=Foods(i,:); Fitness(i)=calculateFitness1(route); end %% 初始化搜索次数，用于和Limit比较 trial=zeros(1,FoodNumber); %找出适应度函数值的最小值 BestInd=find(Fitness==min(Fitness)); BestInd=BestInd(end); %避免有两个相同的位置，只取其一 GlobalMin=Fitness(BestInd); GlobalParams=Foods(BestInd,:); %迭代开始 iter=1; %初始化迭代次数 j=1; %用以初始化结果 while((iter<=maxCycle)) %%%%%% 采蜜蜂模式 %%%%%% for i=1:FoodNumber %计算新蜜源的适应度函数值 FitnessSol=calculateFitness1(route_next); %使用贪婪准则，寻找最优蜜源 if (FitnessSol<Fitness(i)) %若找到更好的蜜源，搜索次数清零 Foods(i,:)=route_next; Fitness(i)=FitnessSol; trial(i)=0; else trial(i)=trial(i)+1; %超过设定的Limit次，则该蜂成为侦察蜂 end; end; %%%%%% 根据适应度值计算彩蜜蜂被跟随的概率 %%%%%% prob=(0.9.*Fitness./max(Fitness))+0.1; %%%%%% 观察蜂 %%%%%% i=1; %要跟随的采蜜蜂 t=0; %标记观察蜂 while(t<FoodNumber) if (rand<prob(i)) %按概率选择要跟随的采蜜蜂 t=t+1; %计算新蜜源的适应度函数值 FitnessSol=calculateFitness1(route_next); %使用贪婪准则，寻找最优蜜源 if (FitnessSol<Fitness(i))%若找到更好的蜜源，搜索次数清零 Foods(i,:)=route_next; Fitness(i)=FitnessSol; trial(i)=0; else trial(i)=trial(i)+1;%超过设定的Limit次，则该蜂成为侦察蜂 end end i=i+1; %要跟随的下一个采蜜蜂 if (i==(FoodNumber)+1) i=1; end end % 记录此时更好的解 ind=find(Fitness==min(Fitness)); ind=ind(end); if (Fitness(ind)<GlobalMin) GlobalMin=Fitness(ind); GlobalParams=Foods(ind,:); end %%%%%% 侦查蜂模式 %%%%%% ind=find(trial==max(trial)); ind=ind(end); if (trial(ind)>Limit) %若搜索次数超过极限值，则进行随机搜索产生新解 FitnessSol=calculateFitness1(route_new); Foods(ind,:)=route_new; Fitness(ind)=FitnessSol; end %%%%%% 建立一个次数和最优的矩阵，以便于画图 %%%%%% Cishu(j)=iter; %迭代次数行向量 zuiyou(j)=GlobalMin; %每次迭代得到的最优解 j=j+1; iter=iter+1; end % while(iter<=maxClcle) GlobalMins(r)=GlobalMin; %程序运行完一次，记录这次的最优路径长度 disp(['第',num2str(r),'次运行得到的最优路径是:',num2str(GlobalParams),',此条路径的长度是:',num2str(GlobalMins(r))]) end %end of runs %%%%%% 画曲线图 %%%%%% figure(2); plot(Cishu,zuiyou,'b'); %title('优化曲线'); xlabel('迭代次数'); ylabel('路径长度'); figure(3); %%画出优化路径图 finalDraw(GlobalMin, parameter)
结果：