R语言时变向量自回归（TV-VAR）模型分析时间序列和可视化
在心理学研究中，我的主体的模型正变得愈来愈流行。缘由之一是很难从人之间的数据推断出我的过程。另外一个缘由是，因为移动设备无处不在，从我的得到的时间序列变得愈来愈多。所谓的我的模型建模的主要目标是挖掘潜在的内部心理现象变化。考虑到这一目标，许多研究人员已经着手分析我的时间序列中的多变量依赖关系。对于这种依赖关系，最简单和最流行的模型是一阶向量自回归（VAR）模型，其中当前时间点的每一个变量都是由前一个时间点的全部变量（包括其自己）预测的（线性函数）。express
标准VAR模型的一个关键假设是其参数不随时间变化。然而，人们每每对这种随时间的变化感兴趣。例如，人们可能对参数的变化与其余变量的关系感兴趣，例如一我的的环境变化。多是一份新的工做，季节，或全球大流行病的影响。在探索性设计中，人们能够研究某些干预措施（如药物治疗或治疗）对症状之间的相互做用有哪些影响。bootstrap
在这篇博文中，我很是简要地介绍了如何用核平滑法估计时变VAR模型。这种方法是基于参数能够随时间平滑变化的假设，这意味着参数不能从一个值 "跳 "到另外一个值。而后，我重点介绍如何估计和分析这种类型的时变VAR模型。函数
经过核平滑估计时变模型
核平滑法的核心思想以下。咱们在整个时间序列的持续时间内选择间隔相等的时间点，而后在每一个时间点估计 "局部 "模型。全部的局部模型加在一块儿就构成了时变模型。对于 "局部 "模型，咱们的意思是，这些模型主要是基于接近研究时间点的时间点。这是经过在参数估计过程当中对观测值进行相应的加权来实现的。这个想法在下图中对一个数据集进行了说明。测试
这里咱们只说明在t=3时对局部模型的估计。咱们在左边的面板上看到这个时间序列的10个时间点。红色的一列w\_t\_e=3表示咱们在t=3时估计局部模型可能使用的一组权重：接近t=3的时间点的数据获得最高的权重，而更远的时间点获得愈来愈小的权重。定义这些权重的函数显示在右图中。左图中的蓝色柱子和右边相应的蓝色函数表示另外一种可能的加权。使用这种加权，咱们结合了更少的时间上接近的观测值。这使咱们可以在参数中检测到更多的 "时间可变性"，由于咱们对更少的时间点进行了平滑处理。然而，另外一方面，咱们使用的数据较少，这使得咱们的估计值不太可靠。所以，选择一个加权函数，在对 "时变性 "的敏感性和稳定的估计之间取得良好的平衡是很重要的。在这里介绍的方法中，咱们使用了一个高斯加权函数（也称为核），它是由其标准差（或带宽）定义的。咱们将在下面讨论如何选择一个好的带宽参数。spa
加载和检查数据
为了说明估计时变VAR模型，我使用了12个情绪相关变量的ESM时间序列，这些变量天天最多测量10次，连续测量238天。这些问题是 "我感到放松"、"我感到沮丧"、"我感到烦躁"、"我感到满意"、"我感到孤独"、"我感到焦虑"、"我感到热情"、"我感到怀疑"、"我感到高兴"、"我感到内疚"、"我感到犹豫不决"、"我感到坚强"。每一个问题都用7分的李克特量表回答，范围从 "不 "到 "很是"。设计
咱们看到数据集有1476个观察样本：code
## \[1\] 1476 12
head(data)
time_data包含每一个测量的时间信息。咱们将利用测量发生的日期、测量提示和时间戳（time）。对象
选择最佳带宽
选择好的带宽参数的方法之一是在训练数据集上用不一样的候选带宽参数拟合时变模型，并在测试数据集上评估它们的预测偏差。此外，数据驱动的带宽选择可能须要至关长的时间来运行。所以，在本文中，咱们只是将带宽固定为已经选择的最佳值。ci
bandwidth <- .26
估计时变var模型
咱们如今能够指定时间变化的VAR模型的估计。咱们提供数据做为输入，并经过type和level参数指定变量的类型以及它们有多少个类别。在咱们的例子中，全部的变量都是连续的，所以咱们设置type = rep("g")表示连续高斯。咱们选择用lambdaSel = "CV "的交叉验证法来选择正则化参数，而且咱们指定VAR模型应该包括一个滞后期=1的单滞后期。参数bee和day提供了每一个测量的日期和某一天的通知数量。此外，咱们还提供了全部测量的时间戳，时间点=time，来讲明缺失的测量。然而，请注意，咱们仍然假设滞后期大小为1。时间戳只是用来确保加权确实给那些最接近当前估计点的时间点最高的权重。rem
对于时变模型，咱们须要指定两个额外的参数。首先，用 seq(0, 1, length = 20)咱们指定咱们想在整个时间序列的持续时间内估计20个局部模型（被归一化为[0,1]）。估计点的数量能够任意选择，但在某些时候，增长更多的估计点意味着增长了没必要要的计算成本，由于后续的局部模型基本上是相同的。最后，咱们用带宽参数指定带宽。
# 完整数据集的估算模型
tvvar(data,
type = rep("g"),
lambdaSel = "CV",
lags = 1,
estpoints = seq(0, 1, length = 20),
bandwidth = bandwidth,
咱们能够输出对象
# 检查使用了多少数据 obj
其中提供了模型的摘要，也显示了VAR设计矩阵中的行数（876）与数据集中的时间点数量（1476）。前者的数量较少，由于只有在给定的时间点也有滞后1年的时间点时，才能估计VAR（1）模型。
计算时变预测偏差
与标准VAR模型相似，咱们能够计算预测偏差。从模型对象中提供新数据和变量能够计算新样本的预测偏差。
参数errorCon = c("R2", "RMSE")指定解释方差的比例（R^2）和均方根偏差（RMSE）做为预测偏差。最后一个参数Method指定了如何计算时间变化的预测偏差。选项Method = "closestModel "使用最接近的局部模型对一个时间点进行预测。这里选择的选项tvMethod = "weighted"，提供了全部局部模型预测的加权平均值，使用以当前时间点的位置为中心的加权函数进行加权。一般状况下，这两种方法获得的结果很是类似。
pred_obj <- predict(object = obj,
data = data,
errorCon = c("R2", "RMSE"),
Method = "weighted")
主要的输出是如下两个对象。
tverrors是一个列表，包括每一个估计点局部模型的估计偏差；errors包含整个估计点的平均偏差。
将模型的部份内容可视化
在这里，咱们选择了两种不一样的可视化方式。首先，咱们来检查估计点一、10和20的VAR交互参数。
for(tp in c(1,10,20))igraph(wadj\[, , 1,tp \],
layout = "circle",
paste0("估计点 = "))
咱们看到，VAR 模型中的一些参数随时间变化很大。例如，"放松 "的自相关效应彷佛随着时间的推移而减小，"强烈 "对 "满意 "的正效应只出如今估计点20，"满意 "对 "有罪 "的负效应也只出如今估计点20。
咱们能够经过绘制这些单个参数与时间的函数来放大它们。
# 画图
title(xlab = "估计点", cex.lab = 1.2)
title(ylab = "参数估计", cex.lab = 1.2)
for(i in 1:nrow(display)) {
lines(1:20, ests\[par_row\[1\], \], lty = i)
legend<- c(expression("轻松"\["t-1"\] %->% "轻松"\["t"\]),
expression("强烈"\["t-1"\] %->% "满意"\["t"\]),
expression("满意"\["t-1"\] %->% "惭愧"\["t"\]))
咱们看到，在时间序列的开始阶段，"放松 "对其自己的影响是比较强的，但随后会向零降低，并在估计点13左右保持零。“强烈”对“满意”对下一个时间点的交叉滞后效应在估计点9以前等于零，但随后彷佛单调地增长。最后，"满意 "对 "惭愧 "的交叉滞后效应也等于零，直到估计点13附近，而后单调地减小了。
估计的稳定性
与标准模型相似，可使用bootstrap采样分布来评估时变参数的稳定性。
是否有时间变化？
在某些状况下，可能须要决定一个VAR模型的参数是否具备可靠的时变性。为了作出这样的决定，咱们可使用一个假设检验，其原假设是模型不具备时变性。下面是进行这种假设检验的一种方法。首先对数据进行标准的VAR模型的拟合，而后反复模拟这个估计模型的数据。对于每一个模拟的时间序列数据集，咱们计算出时变模型的集合预测偏差。这些预测偏差的分布可做为原假设下预测偏差的抽样分布。如今咱们能够计算时变VAR模型在经验数据上的集合估计偏差，并将其做为一个测试统计量。
总结
在本文中，我展现了如何用核平滑法估计一个时变VAR模型，该方法是基于全部参数是时间的平滑函数的假设。除了估计模型外，咱们还讨论了选择适当的带宽参数，如何计算（时变的）预测偏差，以及如何将模型的不一样方面可视化。最后，介绍了如何经过bootstrap法评估估计值的稳定性，以及如何进行假设检验，人们能够用它来选择标准的和时变的VAR模型。