矩阵乘法

矩阵乘法（Matrix multiplication）最重要的方法是通常矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义。通常单指矩阵乘积时，指的即是通常矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。因为它把许多数据紧凑的集中到了一块儿，因此有时候能够简便地表示一些复杂的模型。blog

定义
设A为 m x p 的矩阵，B为 p x n 的矩阵，那么称 m x n 的矩阵C为矩阵A与B的乘积，记做 C=AB ，其中矩阵C中的第 i行第 j列元素能够表示为：ip

以下所示：io

注意事项
一、当矩阵A的列数（column）等于矩阵B的行数（row）时，A与B能够相乘。方法

二、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。im

三、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。d3

基本性质
乘法结合律： (AB)C=A(BC)数据

乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC img

乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB co

对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）．d3

转置 (AB)T=BTAT．

矩阵乘法通常不知足交换律 [3]  。

*注：可交换的矩阵是方阵。