洛谷P5985 [PA2019] Muzyka pop

考虑有一棵包含了 \([0,m]\) 全部数的 \(01\ Trie\)，有一种暴力 \(DP\)：设 \(f(x,l,r)\) 表示将 \(a_l,a_{l+1}\dots a_r\) 分配给 \(Trie\) 树上 \(x\) 子树内的最大值。发现若 \(x\) 子树是满二叉树，则同一深度这样的 \(x\) 都是等价的，只有 \(m\) 所在的那一条链不是这样。所以状态能够优化为 \(f(i,l,r,0/1)\)，表示当前深度为 \(i\)，考虑 \([l,r]\) 的 \(a\)，当前是否在 \(m\) 所在的那一条链上的最大值。分类讨论转移便可。c++

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 210
#define maxm 62
#define inf 1000000000000000000
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    x=0;char c=getchar();bool flag=false;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')flag=true;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    if(flag)x=-x;
}
ll n,m,lim=1;
ll s[maxn],f[maxm][maxn][maxn][2];
int main()
{
    read(n),read(m);
    while(((ll)1<<lim)<=m) lim++;
    for(int i=1;i<=n;++i) read(s[i]),s[i]+=s[i-1];
    for(int i=0;i<=lim;++i)
        for(int l=1;l<=n;++l)
            for(int r=l;r<=n;++r)
                for(int k=0;k<=1;++k)
                    f[i][l][r][k]=-inf;
    for(int i=1;i<=n;++i) f[0][i][i][0]=f[0][i][i][1]=0;
    for(int i=1;i<=lim;++i)
    {
        for(int l=1;l<=n;++l)
        {
            for(int r=l;r<=n;++r)
            {
                f[i][l][r][0]=f[i-1][l][r][0]+max(s[r]-s[l-1],(ll)0);
                for(int k=l;k<r;++k)
                    f[i][l][r][0]=max(f[i][l][r][0],f[i-1][l][k][0]+f[i-1][k+1][r][0]+s[r]-s[k]);
                if(m&((ll)1<<(i-1)))
                {
                    f[i][l][r][1]=max(f[i-1][l][r][0],f[i-1][l][r][1]+s[r]-s[l-1]);
                    for(int k=l;k<r;++k)
                        f[i][l][r][1]=max(f[i][l][r][1],f[i-1][l][k][0]+f[i-1][k+1][r][1]+s[r]-s[k]);
                }
                else f[i][l][r][1]=f[i-1][l][r][1];
            }
        }
    }
    printf("%lld",f[lim][1][n][1]);
    return 0;
}