趣味数学

1-1 方法一：
设 ∠DAC=∠DCA= $\angle DAC=\angle DCA=$ β $\beta$, AD=DC=1, 由角度几何关系得到
∠ABC= $\angle ABC=$ β $\beta$+ 5∘ $5^{\circ }$
由正弦定理得到：
ACsin( β $\beta$+ 5∘ $5^{\circ }$)=AB/sin( 30∘ ${30}^{\circ }$)
AD/sin( 30∘ ${30}^{\circ }$)=AB/sin( 25∘ ${25}^{\circ }$)
得到方程
4sin( 25∘ ${25}^{\circ }$)sin( β $\beta$+ 25∘ ${25}^{\circ }$)=sin( 2β $2\beta$)/sin( β $\beta$)
求解得到
β=40∘ $\beta ={40}^{\circ }$
∴ $\therefore$ ∠ $\mathrm{\angle }$BDC=75 ∘ ${}^{\circ }$
2-1 方法二：

3-1 两种方法得出相同的结果，下面我利用SolidWorks绘图软件进行约束求解，进行验证

可以看出从 C1到C2，∠ACB $C1到C2，\angle ACB$角度逐渐变小, 故存在唯一确定解