格兰杰因果关系检验在时间序列计量经济学模型中被普遍采用,在讨论其细节以前,咱们须要对向量自回归模型做简单的介绍。spa
将单个时间序列自回归模型扩展到多个时间序列,即构成向量自回归模型。写出含有 \(k\) 个时间序列,\(p\) 阶滞后的向量自回归模型 \({\rm VAR}(p)\) 表示以下:class
咱们将矩阵形式展开写, \({\rm VAR}(p)\) 模型包括:变量
具体看一下 \({\rm VAR}(p)\) 模型的结构:原理
\({\rm VAR}\) 模型主要是经过实际经济数据而非经济理论来肯定的经济系统的动态结构模型。扩展
在建模的过程当中只需明确两个量,一个是所含变量个数 \(k\) ,即共有哪些变量是相互有关系的,而且须要把这些变量包括在 \({\rm VAR}\) 模型中;另外一个是自回归的最大滞后阶数 \(p\) ,使模型能反映出变量间相互影响的关系并使得模型的随机偏差项 \(\boldsymbol\varepsilon_t\) 是白噪声。lambda
\({\rm VAR}\) 模型不存在识别问题和内生解释变量问题,每一个方程均可以看作独立的方程进行普通最小二乘参数估计。im
模型最优滞后阶数的肯定:统计
原理:\({\rm VAR}\) 模型解释了某变量的变化受其自身及其余变量过去的行为的影响。当两个变量在时间上有先导即滞后关系时,能够从统计上考察这种关系是单向的仍是双向的。数据
格兰杰因果关系检验的表述以下:di
在时间序列情形下,两个经济变量 \(X\) 和 \(Y\) 之间的格兰杰因果关系定义为:若在包含了变量 \(X\) 和 \(Y\) 的历史信息的条件下,对变量 \(Y\) 的预测效果只要优于只单独由 \(Y\) 的历史信息对 \(Y\) 进行的预测效果,即变量 \(X\) 有助于解释变量 \(Y\) 的未来的变化,则认为变量 \(X\) 是变量 \(Y\) 的格兰杰缘由。
考察 \(X\) 是否影响 \(Y\) 的问题,主要看当期的 \(Y\) 可以在多大程度上被过去的 \(X\) 解释,在 \(Y_t\) 方程中加入 \(X\) 的滞后项是否使解释程度显著提升。
首先创建 \({\rm VAR}\) 模型:
有四种可能存在的因果关系:
若 \(X\) 对 \(Y\) 有单向影响:\(\alpha\) 总体不为零,\(\lambda\) 总体为零。
若 \(Y\) 对 \(X\) 有单向影响:\(\alpha\) 总体为零,\(\lambda\) 总体不为零。
若 \(X\) 对 \(Y\) 有单向影响:\(\alpha\) 和 \(\lambda\) 总体不为零。
若 \(X\) 对 \(Y\) 有单向影响:\(\alpha\) 和 \(\lambda\) 总体为零。
格兰杰检验经过受约束的 \(F\) 检验完成。例如:
若是 \(F>F_\alpha(m,\,n-k)\) 则拒绝 \(X\) 不是 \(Y\) 的格兰杰缘由的原假设。
若是 \(F<F_\alpha(m,\,n-k)\) 则不拒绝 \(Y\) 不是 \(X\) 的格兰杰缘由的原假设。
综上所述,\(X\) 是 \(Y\) 的格兰杰缘由。
关于 \(F\) 检验的自由度:若是回归模型中包含常数项,则 \(k=2m+1\) ,若是不包括常数项(如差分模型),则 \(k=2m\) 。
滞后期长度的选择问题。检验结果对于滞后期长度的选择比较敏感,不一样的滞后期可能会获得不一样的检验结果。所以,通常而言,须要进行不一样滞后期长度下的检验,观测其敏感程度,而且根据模型中随机干扰项不存在序列相关时的滞后期长度来选取滞后期。
时间序列的平稳性问题。格兰杰因果关系检验是针对平稳时间序列的。对于同阶单整的非平稳序列,理论上不能直接采用。若是将变量通过差分使之成为平稳序列以后再进行检验,经济意义就发生了变化,检验的就不是两个变量之间的关系,而是两个变量的增量之间的关系。
样本容量的问题。时间序列的样本容量对检验结果具备影响。试验代表,对于两个平稳序列,随着样本容量的增大,判断出存在格兰杰因果关系的几率显著增大。
格兰杰因果关系检验是必要性条件检验,而不是充分性条件检验。经济行为上存在因果关系的时间序列,是可以经过格兰杰因果关系检验的;而在统计意义上经过格兰杰因果关系检验的时间序列,在经济行为上并不必定存在因果关系。