3小时快速入门数学建模竞赛--评价类模型入门与matlab求解
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例题来源：《数学建模竞赛入门与提高》，周凯、宋军全、邬学军，浙江大学出版社。
评价类问题，它要求参赛者分析已有体系特点，确定评价指标、形成评价体系，以便指导以后的工作.另外一种简易的说法就是对需要进行评价的各个方案或者各个体系打一个总分。本章我们介绍层次分析法。然后自学的内容是灰色关联分析体系和DEA评价体系。
首先还是要讲讲层次分析法的步骤。
- 分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构。
- 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较矩阵。
3.由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验。
4.计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序。
然后，我们直接上例题。
例11-1企业资金分配问题。有家企业年末有留成，希望将此笔资金用于以下几个领域：发奖金、福利事业与引进新设备.但是在利用企业留成时需要考虑以下几个发面：调动职工积极性、提高企业技术水平和改善职工生活条件。请建立数学模型合理使用企业留成，帮助企业将来更好的发展.
第一步建立系统的递阶层次结构。一个典型的梯次结构一般如下图所示
目标层：这一层次的元素只有一个.一般它是分析问题的预定目标或理想结果.
准则层：这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干层次组成，包括所需考虑的准则和子准则.
方案层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等.
同时它们还具有以下特点：
1.从上到下顺序地存在支配关系，并用直线段表示.除目标层外，每个元素至少受上一层一个元素支配.除最后一层外，每个元素至少支配下一层次一个元素，上下层元素的联系比同一层次强，以避免同一层次中不相邻元素存在支配关系；
2.整个结构中，层次数不受限制；
3.最高层只有一个元素，每一个元素所支配的元素一般不超过9个，元素过多时可进一步分组；
4.对某些具有子层次的结构可引入虚元素，使之成为递阶层次结构.
那么回到题目本身，我们首先来确定目标层的目标。
接着，我们进行第二步。对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较矩阵。在这一步中，决策者要反复回答问题，针对准则所支配的两个元素与哪个更重要，重要程度如何（一般采用1-9来表示，数字越大越重要）？因此，我们先构建；两两比较矩阵。
两两比较矩阵构造完成后，我们使用特征根法进行一致性检验。分为第三步。
1.计算一致性指标C.I.（ConsistentIndex）：C.I.=λmax-nn-1λmax表示最大特征根。n表示n阶矩阵。
2.查找相应的平均随机一致性指标R.I.（RandomIndex），
下表给出了1～12阶正互反矩阵的平均随机一致性指标.
3.计算一致性比率C.R.（ConsistentRadio）：C.R.=C.I.R.I..
当C.R.<0.10时，认为判断矩阵的一致性可以接受，否则就要对判断矩阵进行一定的修改。
（1）上表中，第一个C.R.=0.033是根据R.I.=0.58计算得来的。
（2）4-6中,行A1,列A2的值为2，计算出的w为0.667.
那么最终的排序向量为：
于是，对于工厂合理使用企业留成利润，促进企业发展所考虑的三种方案的相对优先排序为：A3＞A1＞A2（“＞”表示优先于），利润分配比例为引进新设备应占53.1%，用于发奖金应占25.1%，用于改善福利事业应占21.8%.