数学建模-2012全国大学生数学建模竞赛真题实战-建模技巧1：明确目标，从读题开始
2012年全国大学生数学建模B题 太阳能小屋设计
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通过读题，我们需要提取出题目的关键信息。一般需
（1）列出研究大目标和小目标词语，（2）列出研究对象的词语，（3）根据研究对象列出不理解的术语、已知条件和限制条件，（4）根据研究对象列出影响目标效果的词语，（5）明确研究对象之间的关系，（6）列出题目要求。
最终，我们将得到几个思维导图和一个系统框图。思维导图用来展示研究对象的各种信息，系统框图用来明确各研究对象的关系。
那我们现在开始读题。我们首先明确研究目标，从题目的第一段最后一句，“研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题”，可以看出本题的研究的大目标就是光伏电池的优化铺设。
下一步我们来确定研究对象，这里的研究对象指的是与研究目标有关对象都需要列出来。根据题目第一段第二句，“光伏电池组件所产生直流电需要进过逆变器转换成220V交流电供家庭使用，并将剩余电量输入电网”。从这句话中，我们可以提取出的研究对象是光伏电池、逆变器。此时，我们可以先构建一下光伏电池和逆变器的思维导图框架。此时我们可以使用不同的颜色以示区别。并且我们可以知道光伏电池和逆变器的关系，画出我们想要框图的一部分，如图所示。
接着我们再读题，在第一段中，“不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受到诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）”。首先，我们将“每峰瓦”、“实际发电效率”和“发电量”三个术语加入到光伏电池的思维导图中。然后，我们新增“太阳”、“环境”、“建筑物”和“气象条件”4个研究对象并构建4个新的思维导图。然后将太阳加入到系统框图中，如下所示，
读完题目的第一自然段后，我们开始读第二自然段“使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小”。通过这句话，我们进一步明确目标：优化铺设，具体地讲是，（1）小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大。（2）单位发电量的费用尽可能小。从“计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按照0.5元/kWh计算）及投资的回收年限”中，得到最终的题目要求是（1）35年寿命期内的发电总量，（2）经济效益，（3）投资的回报年限。我们画出题目要求的思维导图。
我们开始读第三自然段“求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表”。那我们将（4）小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图，（5）组件连接方式（串、并联）示意图，（6）电池组件分组阵列容量，（7）选配逆变器规格列表。加入到题目要求的思维导图中。
接着，我们开始读第四自然段，“在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。”，这一句话说得就是光伏电池的限制条件，我们将（1）在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。和（2）在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。
好了，读完题目的陈述部分，在读问题之前，我们先对附件中的信息进行提取。读附件1、“光伏电池组件的分组和逆变器选择的要求”。先看“光伏电池组件分组阵列连接要求”并提取出关键信息加入到光伏电池思维导图中的限制条件。将陈述的内容精炼为（1）光伏电池组件的排布安装考虑逆变器的额定工作电压（V）范围和功率容量（W）等参数。（2）只允许相同型号的光伏组件进行串联。（3）多个光伏组件串联后，可以再并联。并联要求光伏组件端电压相差不超过10%。（4）同一分组阵列应尽可能保证具有相同的太阳辐射条件。然后将附件1的图1的光伏组件的3种连接方式，也加入到光伏电池思维导图的限制条件中。接着我们读一读附件中对于逆变器的要求。可以归结为：（1）光伏阵列的端电压应该满足逆变器直流输入电压范围。低于下限，不能发电。（2）光伏阵列的最大功率不能超过逆变器的额定容量。因为这两个限制条件与光伏电池和逆变器都有关系。我们将它们同时加入到光伏电池和逆变器的思维导图中。
阅读附件2，我们发现主要是对房屋5个面进行绘制，主要是房屋的长宽高和门窗、镂空部分，这些部分都不能铺设太阳能电池。
阅读附件3，主要是对光伏电池的描述，我们将（1）光伏电池类型，（2）产品型号，（3）组件功率，（4）组件尺寸，（5）开路电压，（6）短路电流，（7）转换效率，（8）太阳光辐射阀值，（9）价格。加入到光伏电池思维导图的已知条件中。在表的下面的字的说明部分，可以获得两个信息，（1）根据电池表面接收到的太阳总辐射量参数计算实际发电量。这一条加入到光伏电池思维导图的已知条件中。（2）所有光伏组件在0-10年效率按100%，10-25年按90%折算，25年后按80%折算。这一条加入到光伏电池思维导图的限制条件中。
阅读附件4，我们将（1）日期、时刻和小时，（2）水平面总辐射强度，（3）水平面散射辐射强度，（4）法向直射辐射强度，（5）东、南、西、北向总辐射强度加入到太阳光思维导图的已知条件中。
阅读附件5，我们将（1）型号，（2）直流输入的额定电压，额定电流和允许输入电压范围，（3）交流输出的额定电压/频率、额定电流和额定功率，（4）逆变效率，（5）使用环境温度，（6）外观尺寸，（7）参考价格加入到逆变器思维导图的已知条件中。
阅读附件6，我们将（1）太阳时，（2）时角，（3）赤纬角，（4）太阳高度角，（5）太阳方位角加入到相关概念的思维导图中。
阅读附件7，明确了小屋的建设要求，（1）屋顶最高点距地面高≤5.4m，（2）室内最低净空高度距地面高度≥2.8m，（3）建筑总投影面积（包括挑檐、挑雨棚的投影面积）为≤74m2，（4）建筑平面体型长边应≤15m，最短边应≥3m，（5）建筑采光要求至少应满足窗地比（开窗面积与房间地板面积的比值，可不分朝向）≥0.2的要求；（6）建筑节能要求应满足窗墙比（开窗面积与所在朝向墙面积的比值）南墙≤0.50、东西墙≤0.35、北墙≤0.30。（7）建筑设计朝向可以根据需要设计，允许偏离正南朝向。我们将这些条件加入到小屋的限制条件中。
现在我们开始读问题1，来明确问题1的目标。“仅考虑贴附方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配逆变器的容量和数量。”我们根据之前画的目标思维导图、题目要求思维导图和问题1的陈述。将问题1的目标重写为：“在小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大和单位发电量的费用尽可能小的目标下，对小屋的部分外表面贴附式铺设光伏电池，
要求画出（1）小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图、（2）组件连接方式（串、并联）示意图、（3）电池组件分组容量和数量和（4）选配逆变器容量和数量。并求出（5）35年寿命期内的发电总量、（6）经济效益，（7）投资的回报年限。
读完问题1，我们可以概略的读一下问题2和问题3以获取更多信息。可以看出问题2和问题3对于解决问题1不能提供更多的信息。并且，问题1如果能够建模成功，问题2只是对问题1增加了光伏电池可以架空的条件，重新考虑问题1。可以说，只要问题1的模型建立出来后，只要稍加修改就能解决问题2。而问题3，需要重新设计太阳能小屋。我们先重点解决问题1。
这样我们可以得到的思维导图和框图如下：
注意：虽然我们画出了第三问小屋设计要求的思维导图，我们采用不同的样式进行表示，以防止对前两问求解的干扰。
我们通过思维导图和系统框图对题目提供的已知信息进行组织。下一步，我们将精炼这些信息，将与问题1建模无关的信息进行删除，寻找题目中没给出关于建模的其他关键信息。下节课，我们将介绍建模技巧2：追根溯源，站在巨人的肩膀上。