蚁群算法解决TSP问题（1#原理）
3.群蚁算法的基本流程
我们还是采用大连理工大学谷俊峰的PPT来说明问题，重要公式进行截图计算和解释，对PPT难以理解的地方进行单独解释：
3.1 基本数学模型
首先看看基本TSP问题的基本数学模型：
问题其实很简单，目标函数就是各个走过路径的总长度，注意的就是距离矩阵根据实际的问题不一样，长度是不一样的。
3.2 群蚁算法说明
在说明群蚁算法流程之前，我们对算法原理和几个注意点进行描述：
1.TSP问题的人工蚁群算法中，假设m只蚂蚁在图的相邻节点间移动，从而协作异步地得到问题的解。每只蚂蚁的一步转移概率由图中的每条边上的两类参数决定：1. 信息素值也称信息素痕迹。2.可见度，即先验值。
2.信息素的更新方式有2种，一是挥发，也就是所有路径上的信息素以一定的比率进行减少，模拟自然蚁群的信息素随时间挥发的过程；二是增强，给评价值“好”(有蚂蚁走过)的边增加信息素。
3.蚂蚁向下一个目标的运动是通过一个随机原则来实现的，也就是运用当前所在节点存储的信息，计算出下一步可达节点的概率，并按此概率实现一步移动，逐此往复，越来越接近最优解。
4.蚂蚁在寻找过程中，或者找到一个解后，会评估该解或解的一部分的优化程度，并把评价信息保存在相关连接的信息素中。
3.3 群蚁算法核心步骤
更加我们前面的原理和上述说明，群蚁算法的2个核心步骤是 路径构建 和 信息素更新。我们将重点对这2个步骤进行说明。
3.3.1 路径构建
每个蚂蚁都随机选择一个城市作为其出发城市，并维护一个路径记忆向量，用来存放该蚂蚁依次经过的城市。蚂蚁在构建路径的每一步中，按照一个随机比例规则选 择下一个要到达的城市。随机概率是按照下列公式来进行计算的：
上述公式就是计算 当前点 到 每一个可能的下一个节点 的概率。分子是 信息素强度 和 能见度 的幂乘积，而分母则是所有 分子的和值。这个刚开始是很不容易理解的，我们在最后实例计算的时候，可以看得很清楚，再反过来理解公式。注意每次选择好节点后，就要从可用节点中移除选择的节点。
3.3.2 信息素更新
信息素更新是群蚁算法的核心。也是整个算法的核心所在。算法在初始期间有一个固定的浓度值，在每一次迭代完成之后，所有出去的蚂蚁回来后，会对所走过的路线进行计算，然后更新相应的边的信息素浓度。很明显，这个数值肯定是和蚂蚁所走的长度有关系的，经过一次次的迭代， 近距离的线路的浓度会很高，从而得到近似最优解。那我们看看信息素更新的过程。
初始化信息素浓度C(0)，如果太小，算法容易早熟，蚂蚁会很快集中到一条局部最优路径上来，因为可以想想，太小C值，使得和每次挥发和增强的值都差不多，那么 随机情况下，一些小概率的事件发生就会增加非最优路径的信息素浓度；如果C太大，信息素对搜索方向的指导性作用减低，影响算法性能。一般情况下，我们可以使用贪婪算法获取一个路径值Cnn，然后根据蚂蚁个数来计算C(0) = m/Cnn ,m为蚂蚁个数
每一轮过后，问题空间中的所有路径上的信息素都会发生蒸发,然后，所有的蚂蚁根据自己构建的路径长度在它们本轮经过的边上释放信息素，公式如下：
信息素更新的作用：
1.信息素挥发(evaporation)信息素痕迹的挥发过程是每个连接上的 信息素痕迹的浓度自动逐渐减弱的过程，这个挥发过程主要用于避 免算法过快地向局部最优区域集中，有助于搜索区域的扩展。
2.信息素增强(reinforcement)增强过程是蚁群优化算法中可选的部 分，称为离线更新方式（还有在线更新方式）。这种方式可以实现 由单个蚂蚁无法实现的集中行动。基本蚁群算法的离线更新方式是 在蚁群中的m只蚂蚁全部完成n城市的访问后，统一对残留信息进行 更新处理。
3.3.3 迭代与停止
迭代停止的条件可以选择合适的迭代次数后停止，输出最优路径，也可以看是否满足指定最优条件，找到满足的解后停止。最重要的是，我刚开始理解这个算法的时候，以为每一只蚂蚁走一条边就是一次迭代，其实是错的。这里算法每一次迭代的意义是：每次迭代的m只蚂蚁都完成了自己的路径过程，回到原点后的整个过程。
4.群蚁算法计算实例
使用PPT中的一个案例，非常直观，对几个符号错误进行了修改，主要是计算概率的乘号，结果没有错误：
这里蚂蚁2的应该选择城市A。
步骤四中的τAC 计算应该等于0.233
过程总体还是比较简单的，注意理解公式，然后把公式和实例结合起来看，最好是拿笔自己手动画一画，容易理解。下面我们来看看如何编程实现TSP问题的群蚁算法代码。
见后面部分