距离：欧氏距离，曼哈顿距离，余弦距离
欧式距离
欧式距离也称为欧几里得距离或者欧几里得度量，是一个一般采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。在二维和三维空间中的欧式距离就是两点之间的距离。spa
二维：blog
x = \(\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)
\(（x_2,y_2）\)到原点的欧式距离为：|x| = \(\sqrt{x_2^2+y_2^2}\)图片
三维：字符串
x = \(\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_1 - z_2)^2}\)
\(（x_2,y_2, z_2）\)到原点的欧式距离为：|x| = \(\sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2}\)class
曼哈顿距离
曼哈顿距离也称为出租车几何，用来标明两个点在标准坐标系上的绝对坐标轴距离和。im
\[x = |x_2-x_1|+|y_2-y_1| \]
在图2中，假设从B1到达C3，则曼哈顿距离能够表示为img
\[x = (3-2)+（3 - 1)= 3 \]
欧式距离与曼哈顿距离的比较
下面咱们经过一张经典的示例来讲明二者的区别。
（为了方便说明，咱们假设左下角的起点为A,右上角的终点为B）从图中能够看出，绿色的线表示为欧式距离，而红色的 线为曼哈顿距离，其余的蓝色的线和黄色的线均可以表示为曼哈顿距离的变形。英语
再来看图2，其实，咱们也能够算出它的欧式距离（仍是相同的题目）di
\[x = \sqrt{(3 - 2)^2+(3 - 1)^2} = \sqrt{5} \]
余弦距离
余弦距离，也称为余弦类似度，是用向量空间中两个向量夹角的余弦值做为衡量两个个体间差别的大小的度量。loading
角A的余弦为：$$cos A =\frac {b2+c2 -a^2}{2bc} $$
汉明距离
在信息论中，两个等长字符串之间的汉明距离（英语：Hamming distance）是两个字符串对应位置的不一样字符的个数。换句话说，它就是将一个字符串变换成另一个字符串所须要替换的字符个数。
例如：
- 1011101与1001001之间的汉明距离是2。
- 2143896与2233796之间的汉明距离是3。
- "toned"与"roses"之间的汉明距离是3。