1-4-模式分解
例1：U=(A,B,C,D,E,G) F={BG->C，BD->E，DG->C，ADG->BC，AG->B，B->D} 若R不是3NF，将R分解为无损且保持函数依赖的3NF。
解：
先要求出最小依赖集，由前面，候选键为AG，Fm={B->E，DG->C，AG->B，B->D}
第一步：左部相同原则分组：对Fm按具有相同左部的原则分组，然后左部∪右部。
U1=B∪DE=BDE U2=DGC U3=AGB
第二步：看有没有包含关系，有的话，合并吸收。
将R分解为ρ={ R1({B,D,E}，{B->E,B->D})，
R2({C,D,G}，{DG->C})，
R3({A,B,G}，{AG->B}) }
第三步：看分的属性组里有没有包含码，包含了，就是无损且保持函数依赖的3NF，没有包含，就不是无损且保持函数依赖的3NF，就加一个分组，把码加进去。
因为候选键AG在U3中，所以所求分解ρ具有无损连接性，并保持函数依赖，且每个子模式为3NF。
例2：U=(A,B,C,D,E) F={AB->C，C->B，D->E，D->C} 若R不是3NF，将R分解为无损且保持函数依赖的3NF。
解：
求得，码是AD 属于1NF
第一步：U1=ABC U2=BC U3=DCE
第二步：
将R分解为ρ={ R1({A,B,C}，{AB->C})，
R2({B,C}，{C->B})，
R3({D,E}，{D->E,D->C}) }
合并吸收：
ρ={ R1({A,B,C}，{AB->C,C->B})，
R2({D,E}，{D->E,D->C}) }
第三步：不是无损连接，添加码。
R3({A,D}，{∅})
所以ρ={ R1({A,B,C}，{AB->C,C->B})，
R2({D,E}，{D->E,D->C}),
R3({A,D}，{∅}) }
5. R=(A,B,C,D,E) F=(A->BC, CD->E, B->D, E->A)（12分）
1. 求B的属性闭包（5分）
B
2. 求R的候选码（7分）
A
(B,C)
(C,D)
E
6. R=(A,B,C,D), F={B->D, AB->C}（12分）
1. 该模型属于什么范式（4分）
1NF
2. 如何分解到BCNF（8分）
(A,B,C)
(B,D)
A->B
DE->B
BC->E
E->A
E->B
B->D
A->B
BC->E
E->A
E->B
B->D
A->B
BC->E
E->AB
B->D
(A,C)
(B,C)
(C,E)
(B, C, E)
(B, D)
(A, B, E)
设有一个关系模式R(A, B, C, D, E, F, G, H, I, J), 其函数依赖集F是： { AB->C, A->DE, B->F, F->GH, D->IJ }，请问：
1.关系模式R的关键字是什么？
(A,B)
2.请将F分解到满足2NF
R1(A,D,E,I,J), R2(B,F,G,H), R3(A,B,C)
3.请将F分解到满足3NF
R1(A,D,E), R4(F,G,H), R2(B,F), R3(A,B,C)
二、设有一个关系模式R(A, B, C, D)，其函数依赖集是{A->B, C->B, D->AC, AC->D}，请问：
1.关系模式R的关键字是什么？
(A,C) 和 D
2.该关系模式最高能够满足到第几范式？
1NF
3.请给出满足3NF的分解结果。
(答案1) R1(A,B) R2(A,C,D)
(答案2) R1(C,B) R2(A,C,D)
1.F = { BCD->A, BC->E, A->F, F->G, C->D, A->G }
1)计算 F 的最小函数依赖集
2)给出关系模式R的候选关键字
3)将关系模式R分解到满足3NF，并具有无损联接性和依赖保持性
4)上述的分解是否满足BCNF？如果不满足BCNF的要求，请将其进一步分解到满足BCNF
(1){ BC->AE, A->F, F->G, C->D }
(2)(B,C)
(3)R1(A,B,C,E) R2(A,F) R3(F,G) R4(C,D)
(4)步骤 (3) 的结果已经满足BCNF
2.F = { AB->CD, A->E, B->FH, C->G, D->B, G->C, H->I }
1)计算 F 的最小函数依赖集
2)给出关系模式R的候选关键字
3)将关系模式R分解到满足3NF，并具有无损联接性和依赖保持性
4)上述的分解是否满足BCNF？如果不满足BCNF的要求，请将其进一步分解到满足BCNF
(1)F 本身就已经是最小函数依赖集
(2)(A,B) 和 (A,D)
(3)R1(A,B,C,D) R2(A,E) R3(B,F,H) R4(C,G) R5(H,I)
(4)其中的R1不满足BCNF，可将其进一步分解为：
R11(B,D) R12(A,C,D)