算术表达式的求值法

如(6*2+5*9)/2的这类表达式称为中序表示法，这是一般人所习惯的的写法。不过由于中序法优先权和结合性的问题，在计算机编译程序的处理上很不方便，所以在计算机的上的解决之道是将其换成后序法（较常用）和前序法，这种表达式的种类，依据运算符在表达式中的位置，可以将其分为中序法、前序法、后续法。

• 中序法：<操作数1><运算符><操作数2>
• 前序法：<运算符><操作数1><操作数2>
• 后序法：<操作数1><操作数2><运算符>

以下介绍几种解析算术表达式的方法以及求值方法：

一、括号法

1、中序转前序

    （1）将中序表达式根据顺序用括号完整的括起来
    （2）移动所有的运算符来取代所有的左括号，并以最近者为原则
    （3）将所有的右括号去掉

2、中序转后序

    （1）将中序表达式根据顺序用括号完整的括起来
    （2）移动所有的运算符来取代所有的右括号，并以最近者为原则
    （3）将所有的左括号去掉

3、分析

    例如2*3+4*5，中序转前序：

    第一步：((2*3)+(4*5))
    第二步：+*23)*45))
    第三步：+*23*45

    中序转后序：

    第一步：((2*3)+(4*5))
    第二步：((23*(45*+
    第三步：23*45*+

二、堆栈法

这里只介绍中序转后序，中序转前序类似，篇幅限制不再介绍。

1、中序转后序步表达式的步骤

    （1）从左向右依次取得数据ch。
    （2）如果ch是操作数，直接输出。
    （3）如果ch是运算符（含左右括号），则：
          a：如果ch = '('，放入堆栈。
          b：如果ch = ')'，依次输出堆栈中的运算符，直到遇到'('为止。
          c：如果ch不是')'或者'('，那么就和堆栈顶点位置的运算符top做优先级比较。
              1：如果ch优先级比top高，那么将ch放入堆栈。
              2：如果ch优先级低于或者等于top，那么输出top，然后将ch放入堆栈。
    （4）如果表达式已经读取完成，而堆栈中还有运算符时，依次由顶端输出。

2、分析

以A-B*(C+D)/E为例进行分析：