d2(xi, xj)=(xi-xj)TS-1(xi-xj)函数
其中，S是整体的协方差矩阵，而不是样本的协方差矩阵。post
>> x=[155 66;180 71;190 73;160 60;190 68;150 58;170 75] x = 155 66 180 71 190 73 160 60 190 68 150 58 170 75 >> Y = pdist(x,'mahal') Y = Columns 1 through 5 1.572816369474562 2.201942917264386 1.635800793960578 2.695107559788053 1.478413355546874 Columns 6 through 10 1.404831102709996 0.629126547789825 1.713111078598705 1.391260434780810 2.103238561272744 Columns 11 through 15 1.590313263839551 2.103238561272744 1.090736759616727 2.589223001191582 2.033867095735081 Columns 16 through 20 1.825496244926879 0.629126547789825 2.743712945526665 2.441925172889290 2.980237487501595 Column 21 2.793761753017197
其中，X每一行表明一个样例，X是个二维的。Y的第一个数表示x1与x2之间的马氏距离。spa
>> x=[155 66;180 71;190 73;160 60;190 68;150 58;170 75] x = 155 66 180 71 190 73 160 60 190 68 150 58 170 75 >> cov=cov(x) cov = 1.0e+02 * 2.702380952380953 0.739285714285714 0.739285714285714 0.412380952380952 >> s=inv(cov) s = 0.007261927639280 -0.013018640484967 -0.013018640484967 0.047588267151168 >> a=[-25 -5]*s*[-25;-5] a = 2.473751332087140 >> sqrt(a) ans = 1.572816369474561
计算两两马氏距离时，中间的协方差矩阵永远是整体的，而不是这两个的。因此，马氏距离很容易受整体的影响，整体一变化，两个样例之间的马氏距离就会变化。.net
如下叙述来自：欧氏距离 vs 马氏距离 - bluenight专栏 - CSDN博客 https://blog.csdn.net/chl033/article/details/5526337blog
1）马氏距离的计算是创建在整体样本的基础上的，这一点能够从上述协方差矩阵的解释中能够得出，也就是说，若是拿一样的两个样本，放入两个不一样的整体中，最后计算得出的两个样本间的马氏距离一般是不相同的，除非这两个整体的协方差矩阵碰巧相同；
2）在计算马氏距离过程当中，要求整体样本数大于样本的维数，不然获得的整体样本协方差矩阵逆矩阵不存在，这种状况下，用欧式距离来代替马氏距离，也能够理解为，若是样本数小于样本的维数，这种状况下求其中两个样本的距离，采用欧式距离计算便可。
3）还有一种状况，知足了条件整体样本数大于样本的维数，可是协方差矩阵的逆矩阵仍然不存在，好比A（3，4），B（5，6）；C（7，8），这种状况是由于这三个样本在其所处的二维空间平面内共线（若是是大于二维的话，比较复杂？？？）。这种状况下，也采用欧式距离计算。
4）在实际应用中“整体样本数大于样本的维数”这个条件是很容易知足的，而全部样本点出现3）中所描述的状况是不多出现的，因此在绝大多数状况下，马氏距离是能够顺利计算的，可是马氏距离的计算是不稳定的，不稳定的来源是协方差矩阵，这也是马氏距离与欧式距离的最大差别之处。
咱们熟悉的欧氏距离虽然颇有用，但也有明显的缺点。它将样品的不一样属性（即各指标或各变量）之间的差异等同看待，这一点有时不能知足实际要求。马氏距离有不少优势。它不受量纲的影响，两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关；由标准化数据和中心化数据(即原始数据与均值之差）计算出的二点之间的马氏距离相同。马氏距离还能够排除变量之间的相关性的干扰。它的缺点是夸大了变化微小的变量的做用。get