统计学 假设检验(Hypothesis Testing)

什么是假设检验： 经过设定一个假设， 而后经过收集数据、计算等操做来判断这个假设是否成立。ide

假设检验的步骤：学习

1. 设定 null hypothesis 和  alternative hypothesisspa

2. 收集数据blog

3. 基于收集的数据，来判断 拒绝 或者 接受 null hypothesis  ( 有两种方法 1. Critical Value  2. P-Value)it

值得注意的是：io

H0 - null hypothesistable

H1 - alternative hypothesistest

1. 对于null hypothesis 和 alternative hypothesis 来讲，常见的一共有一下几种组合。方法

H0: μ >= μ0   H1: μ < μ0im

H0: μ <= μ0   H1: μ > μ0

H0: μ = μ0     H1:  μ != μ0

注意！ a). 对于H1仅仅只有这三种组合。    b). H1 和 H0 永远是相反的 c).一个成功的假设检验的H0和H1的设定是相当重要！

2. significance value: 它是 对null hypothesis 产生误判的几率。 若是value 为5%， 那么咱们知道   仅仅只有5%的状况下，null hypothesis 是真的可是咱们却拒绝了它。 也就是说，咱们有 95%(confidence level)的信心说 null hypothesis 是假的，因此咱们拒绝它。当咱们使用  收集的数据计算出来的z-score  与5% 相对应的z-score相比较时，若是前者小于后者，那么前者对应的几率会更小，  换句话说，就是可能只有 1%的几率会发生对 null hypo 的误判。这里可能有点绕，可是仔细品味下会很清楚。  另外什么是Critical Value呢？咱们已经有了,  significance value 对应的咱们能够根据critical value z table 找到相应的 value这个value就是critical value.

这里涉及到了 Type I Error. --  H0 为真,可是被拒绝

3. p-value: 就是 咱们犯错的几率,  换句话说, 就是 咱们假设 H0 是假, 而后咱们拒绝它 的几率. 因此咱们指望 咱们犯错的几率越小越好, 比较 p-valiue和 alpha的值,  若是p-value 值越大, 咱们就该越谨慎,从未不拒绝 H0.

咱们经过一个例题来学习。

背景：  一个健身房对外宣称在它这里健身的顾客在两周的锻炼以后会减掉 10 公斤， 根据已收集的数据咱们得知， 50 个顾客，平均减掉了 9 公斤，标准差为 2.8 公斤。那么在 significance value 是 5%的状况下，咱们可否推论 顾客减掉的体重 会小于 10 公斤？

1. 设定 null 和 alternative

 H0: μ0 >= 10

 H1: μ0 < 10

2. 使用收集的数据的信息，并根据如下的公式计算 test statistic value.  t = -2.53     可是z-score with 5% significance level = -1.645.

3.   

3.1)  critical region 方法. 由于t < z-score 因此，对于null hypothesis 发生误判的几率小于 5%。 因此咱们拒绝null hypothesis。 得出结论 顾客减掉的平均体重会小于 10 以上的 值得注意的是： 这个板块中有介绍)

3.2) P- value方法. 根据计算出 test statistics = -2.53, 咱们能使用z score table 找到相应的p-value值. 经过比较 p-value和significance value( 5%) 

若是 p-value < 0.05, 咱们拒绝null hypothesis 

FYI: