MATLAB曲线曲面拟合——Curve Fitting Toolbox
MATLAB曲线曲面拟合——Curve Fitting Toolbox
emmmmm，死宅了半年之后又学了多门基础数学课。为了更好的应用所学内容，恰好学校又有免费的MATLAB软件，产生了学习MATLAB的想法。自学半年之后了解的相关函数使用、程序编写、图像绘制…但是因为报了统计学作为第二专业。有了MATLAB与数学方面的相关基础，打算学习了MATLAB里专门用来处理曲线、曲面拟合的Curve Fitting Toolbox，日后将不定时更新，希望大家能够支持，同时也欢迎大家提出意见，若有错误也希望大家能多多指正。
QQ：3036940132
注：
软件采用的是MATLAB R2019b（R2019a也适用）；
Curve Fitting Toolbox是全英文，为此相关部分内容将采用“英文+中文”显示。
Curve Fitting Toolbox工具箱简介
曲线拟合工具箱（Curve Fitting Toolbox）
"Fit curves and surfaces to data using regression, interpolation, and smoothing"
“使用回归、插值和平滑将曲线和曲面拟合到数据”
曲线拟合工具箱说明
曲线拟合工具箱说明
使用回归、插值和平滑曲线拟合工具箱将曲线和曲面拟合到数据，并提供了用于将曲线和曲面拟合到数据的应用程序和函数。工具箱允许用户执行探索性数据分析、预处理和后处理数据、比较候选模型和移除异常值。可以使用提供的线性和非线性模型库进行回归分析，也可以指定自己的自定义公式。该库提供优化的解算器参数和启动条件，以提高配合的质量。工具箱还支持非参数建模技术，如样条曲线、插值和平滑。
创建拟合后，可以应用多种后处理方法来绘制、插值和外推、估计置信区间以及计算积分和导数。
主要特点：
1.曲线曲面拟合应用；
2.自定义方程的线性和非线性回归；
3.具有优化起点和求解器参数的回归模型库；
4.插值方法，包括B样条、薄板样条和张量积样条；
5.平滑技术，包括平滑样条、局部回归、Savitzky-Golay滤波器和移动平均值；
6.预处理例程，包括异常值删除和分段、缩放和加权数据；
7.后处理程序，包括插值、外推、置信区间、积分和导数。
曲线拟合工具
曲线拟合工具箱软件允许您在两种不同的环境中工作：
1.使用曲线拟合应用程序和样条曲线工具的交互式环境；
2.允许用户使用曲线和曲面拟合方法编写面向对象的MATLAB®代码的编程环境。
要打开曲线拟合应用程序或样条曲线工具，请输入以下内容之一：
cftool
splinetool
要列出用于MATLAB编程的曲线拟合工具箱函数，需要键入help curvefit查看；
任何函数的代码都可以在MATLAB编辑器中通过键入edit function_name查看；
任何函数的帮助都可以通过键入help function_name查看；
任何函数的完整文档都可以通过键入doc function_name查看。
通过复制和重命名工具箱函数的文件，在编辑器中检查副本，然后对其进行修改，可以更改工具箱函数的工作方式。
用户还可以通过添加自己的文件，或将代码与其他工具箱（Statistics and Machine Learning Toolbox 或者 Optimization Toolbox）中的函数结合使用来扩展工具箱。
曲线拟合
交互式曲线拟合
要以交互方式拟合曲线，执行以下简单示例中的步骤：
1.在MATLAB命令行加载一些数据；
键入：load hhh
2.打开曲线拟合应用程序；
键入：cftool
3.在曲线拟合应用程序中，选择X Date（X数据）和Y Date（Y数据），曲线拟合应用程序创建数据的默认插值拟合；
4.使用“适合类别”下拉列表选择不同的模型类型，例如：Polynomial（多项式模型）；
5.为用户选择的模型尝试不同的适合选项；
6.选择File > Generate Code（文件 > 生成代码）。
曲线拟合应用程序在编辑器中创建一个包含MATLAB代码的文件，以便在交互式会话中重新创建所有拟合和绘图。
曲面拟合
要以交互方式拟合曲面，请执行以下简单示例中的步骤：
1.在MATLAB命令行加载一些数据；
键入：load franke
2.打开曲线拟合应用程序；
键入：cftool
3.在曲线拟合应用程序中，选择X Date（X数据）、Y Date（Y数据）和Z Date（Z数据），曲面拟合应用程序创建数据的默认插值拟合。
4.使用“适合类别”下拉列表选择不同的模型类型，例如：Polynomial（多项式模型）
5.为用户选择的模型尝试不同的适合选项；
6.选择File > Generate Code（文件 > 生成代码）。
曲面拟合应用程序在编辑器中创建一个包含MATLAB代码的文件，以便在交互式会话中重新创建所有拟合和绘图。
插值拟合
关于曲线拟合工具箱中的样条曲线：可以通过多种方式在“曲线拟合工具箱”中使用样条曲线。
使用曲线拟合应用程序或fit函数，用户可以：
1.将三次样条插值拟合到曲线或曲面；
2.将平滑样条和保形三次样条插值拟合到曲线（但不是曲面）；
3.将薄板样条拟合到曲面（但不是曲线）。
工具箱还包含特定的样条函数，以便更好地控制可以创建的内容。