【切比雪夫距离转曼哈顿距离】棋盘问题

【题目描述】 
小O 对国际象棋有着浓厚的兴趣，因为他水平高超，每次人机对战他总是轻松获胜，所
以他决定自己跟自己下国际象棋。 
小O 的棋盘非常大，达到了 10^9*10^9，现在他在棋盘上摆放了 n 个国王，并对你提出
了q次询问，每次询问指定一个坐标，问将所有国王从初始位置全部移动到这个坐标所需要
的最小步数是多少，询问之间相互独立，也就是说每次询问结束后国王会全部回到原来位置。  
注意：由于小 O担心大家无法理解过于高深的规则，所以在本题中，国王之间不会发生
相互攻击而且多个国王可以同时处在一个格子中， 国际象棋中国王一步只能移动到与其八
连通的格子中。 
【输入格式】 
第一行一个正整数 T表示数据组数。 
对于每组数据，共有(n+q+1)行： 
第一行两个数字 n,q分别表示国王数量和询问数量。 
接下来n行，每行两个数字 Kxi,Kyi表示国王所在坐标。 
接下来q行，每行两个数字 Txi,Tyi表示目标坐标。 
【输出格式】 
对于每组数据，输出共有q行，每行一个整数表示对应询问的答案。 
【输入样例】 
1 
1 1 
233 666 
666 233 
【输出样例】 
433 
【数据范围】 

N<=1000000,Q<=1000000,
本题共7个测试点，不采用 subtask评测，但每个测试点分值不同. 
数据范围中的 X,Y范围表示Kxi,Kyi,Txi,Tyi的范围，未标注即为没有特殊限制 
对于全部数据，满足 N的总和不超过10^6 且Q 的总和不超过10^6，输入文件中所有数
字均为正整数且不超过 10^9. 
#1：1pt，满足T=n=q=X=Y=1； 
#2：3pts，满足 T=1，1<=X,Y<=5，1<=n<=5，q=1； 
#3：16pts，满足 T=1，1<=X,Y<=5，1<=n<=5； 
#4：11pts，满足 T=1，1<=X,Y<=1000，1<=n,q<=5000； 
#5：21pts，满足所有数据中 N*Q的总和不超过 5*10^7； 
#6：22pts，满足 T=1，1<=X,Y<=1000； 
#7：26pts，无特殊限制。 

关于切比雪夫距离和曼哈顿距离

这道题其实就是求所有点到一个点的切比雪夫距离之和。我们把它转化成曼哈顿距离就行了。

具体见代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll maxn=1e6+233;
inline void read(ll &x){
	x=0;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
	while(isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
}
ll x[maxn],y[maxn];
ll sumx[maxn],sumy[maxn];
ll n,q,T,X,Y,tx,ty;
ll ans;
int main(){
	read(T);
	while(T--){
		read(n),read(q);
		for(ll i=1;i<=n;++i) read(tx),read(ty),x[i]=tx+ty,y[i]=tx-ty;
        //转化坐标
		sort(x+1,x+1+n),sort(y+1,y+1+n);
        //坐标排序
		for(ll i=1;i<=n;++i) sumx[i]=sumx[i-1]+x[i],sumy[i]=sumy[i-1]+y[i];
		//坐标前缀和
		for(ll i=1;i<=q;++i){
			ll ans=0;
			read(tx),read(ty);
			X=tx+ty,Y=tx-ty;
			ll pos=lower_bound(x+1,x+n+1,X)-x;
			ans+=(pos-1)*X-sumx[pos-1]+sumx[n]-sumx[pos-1]-(n-pos+1)*X;
				pos=lower_bound(y+1,y+n+1,Y)-y;
			ans+=(pos-1)*Y-sumy[pos-1]+sumy[n]-sumy[pos-1]-(n-pos+1)*Y;
			printf("%lld\n",ans/2);
		}
	}
}

其中横坐标的曼哈顿距离和纵坐标的曼哈顿距离是类似的，也是独立的。下面拿横坐标的举个梨子把。

我们要求的就是Σ|x[i]-X|。x[1]到x[pos-1]是小于X的，绝对值拆开就是X-x[i]，后面的就是x[i]-X。Y同理。