定义

联合概率分布简称联合分布，对随机向量X={X1,X2…Xm}的概率分布，称为随机变量X1,X2…Xm 的联合概率分布。根据随机变量的不同，联合概率分布的表示形式也不同。对于离散型随机变量，联合概率分布可以以列表的形式表示，也可以以函数的形式表示；对于连续型随机变量，联合概率分布通过非负函数的积分表示。

随机变量

如果随机变量X的取值是有限的或者是可数无穷尽的值，则称X为离散随机变量。

如果X是由全部实数或者由一部分区间组成，则称X为连续随机变量，连续随机变量的值是不可数及无穷尽的。

随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量，当要求随机变量的概率分布的时候，要分别处理。

离散型

对于二维离散随机向量，设X和Y都是离散型随机变量，{xi} 和 {yi}分别是X和Y的一切可能的几何，则X和Y的联合概率分布可以表示为列联表，

也可以表示为函数形式

其中，

多维随机变量的中，只包含部分变量的概率分布称为边缘分布：


对于多维（维数大于等于3）离散型随机变量 X1,X2…Xm 的联合概率分布以此类推。

连续型

对于二维连续随机向量，设X和Y为连续型随机变量，其联合概率分布，或连续型随机变量 (X,Y)的概率分布F(x,y) 通过一非负函数 f(x,y)≥0 的积分表示，称函数 f(x,y)为联合概率密度。

两者的关系如下：

f(x,y)不但完全决定X和Y的联合概率分布，而且完全决定X的概率分布和Y的概率分布，以 f1(x)和 f2(y)分别表示X和Y的概率密度，则

对于多维（维数大于等于3）连续型随机变量 X1,X2…Xm 的联合概率分布以此类推。

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