若是某个无向连通图的任意一条边至多只出如今一条简单回路（simple cycle）里，咱们就称这张图为仙人掌
图（cactus）。所谓简单回路就是指在图上不重复通过任何一个顶点的回路。php
举例来讲，上面的第一个例子是一张仙人图，而第二个不是——注意到它有三条简单回路：（4，3，2，1，6
，5，4）、（7，8，9，10，2，3，7）以及（4，3，7，8，9，10，2，1，6，5，4），而（2，3）同时出如今前两
个的简单回路里。另外，第三张图也不是仙人图，由于它并非连通图。显然，仙人图上的每条边，或者是这张仙
人图的桥（bridge），或者在且仅在一个简单回路里，二者必居其一。定义在图上两点之间的距离为这两点之间最
短路径的距离。定义一个图的直径为这张图相距最远的两个点的距离。如今咱们假定仙人图的每条边的权值都是1
，你的任务是求出给定的仙人图的直径。大数据
输入的第一行包括两个整数n和m（1≤n≤50000以及0≤m≤10000）。其中n表明顶点个数，咱们约定图中的顶
点将从1到n编号。接下来一共有m行。表明m条路径。每行的开始有一个整数k（2≤k≤1000），表明在这条路径上
的顶点个数。接下来是k个1到n之间的整数，分别对应了一个顶点，相邻的顶点表示存在一条链接这两个顶点的边
。一条路径上可能经过一个顶点好几回，好比对于第一个样例，第一条路径从3通过8，又从8返回到了3，可是咱们
保证全部的边都会出如今某条路径上，并且不会重复出如今两条路径上，或者在一条路径上出现两次。spa
只需输出一个数，这个数表示仙人图的直径长度。code
对第一个样例的说明：如图，6号点和12号点的最短路径长度为8，因此这张图的直径为8。blog
仙人掌DP队列
对于这种题的套路就是先考虑只是一棵树的状况，再特判环上的状况ip
若是是裸的树，咱们用$f[i]$表示$i$号节点对应的最长链的长度，而后枚举任意两个点之间的边，进行更新get
若是出现了环怎么办？string
考虑若是是在环上，一样是用环上的两点去更新的答案，it
任意两点对答案的贡献为$f[i]+f[j]+dis(i,j)$，$dis(i,j)$表示$i,j$两点间的最短路径
在环上，任意两点间存在两条路径，此时有两种处理方法：
1.正着来一遍再倒着来一遍
2.拆环成链
而后用单调队列维护一下就好了。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN = 1e6 + 10, INF = 1e9 + 10; inline int read() { char c = getchar(); int x = 0, f = 1; while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return x * f; } struct Edge { int u, v, nxt; }E[MAXN << 1]; int head[MAXN], num = 1; inline void AddEdge(int x, int y) { E[num] = (Edge){x, y, head[x]}; head[x] = num++; } int N, M; int fa[MAXN], dfn[MAXN], low[MAXN], Index, deep[MAXN]; int f[MAXN], ans = 0; int a[MAXN << 1], Q[MAXN]; void DP(int x, int y) { int tot = 0; for(int i = y; i != x; i = fa[i]) a[++tot] = i; a[++tot] = x; reverse(a + 1, a + tot + 1); for(int i = 1; i <= tot; i++) a[i + tot] = a[i]; int h = 1, t =0; for(int i = 1; i <= (tot << 1); i++) { while(h <= t && i - Q[h] > tot / 2) h++; if(h <= t) ans = max(ans, f[a[i]] + f[a[Q[h]]] + i - Q[h]); while(h <= t && f[a[Q[t]]] - Q[t] < f[a[i]] - i) t--; Q[++t] = i; } for(int i = y; i != x; i = fa[i]) f[x] = max(f[x], f[i] + min(deep[i] - deep[x], deep[y] - deep[i] + 1)); } void Tarjan(int x, int _fa) { fa[x] = _fa; dfn[x] = low[x] = ++Index; deep[x] = deep[_fa] + 1; for(int i = head[x], v; i != -1; i = E[i].nxt) { if((v = E[i].v) == _fa) continue; if(!dfn[v]) Tarjan(v, x), low[x] = min(low[x], low[v]); else low[x] = min(low[x], dfn[v]); if(dfn[x] < low[v]) ans = max(ans, f[x] + f[v] + 1), f[x] = max(f[x], f[v] + 1); //why is dfn? if(fa[v] != x && dfn[v] > dfn[x]) DP(x, v); } } int main() { #ifdef WIN32 freopen("a.in", "r", stdin); #else #endif memset(head, -1, sizeof(head)); N = read(); M = read(); for(int i = 1; i <= M; i++) { int K = read(), pre = read(); for(int j = 2; j <= K; j++) { int now = read(); AddEdge(pre, now); AddEdge(now, pre), pre = now; } } Tarjan(1, 0); printf("%d\n", ans); return 0; }