深度学习笔记（一）——感知器

啥事深度学习

在人工智能领域，有一个方法叫做机器学习。在机器学习这个方法里，有一类算法叫做神经网络。
神经网络：

上图中每个圆圈都是一个神经元，每条线表示神经元之间的链接。我们可以看到，上面神经元被分了很多层，层与层之间的神经元是有链接的，而层内的神经元是没有链接的。最左边的层叫做输入层，这层负责接收输入数据；最右边的层叫输出层，我们可以从这层获取神经网络的输出数据。输入层和输出层之间的叫做隐藏层。
隐藏层比较多（大于2）的神经网络叫做深度神经网络。而深度学习，就是使用深层交媾（比如，深层神经网络）的机器学习。
那么申城网络和浅层网可以相比有什么优势呢？简单来说深层网络能够表达力更强。事实上，一个仅有一个隐藏层的神经网络就能拟合任何同样的函数。也就是说为了拟合一个函数，要么使用一个浅而宽的网络，要么使用一个深而窄的网络。而后者往往更节约资源。

感知器

为了理解神经网络，我们应该先理解神经网络的组成单元-神经元。神经元又叫感知器。感知器算法在上个世纪50-70年代很流行，也成功解决了很多问题。并且，感知器算法也很简单。

感知器定义

可以看到，一个感知器有如下组成成分：

例如：
用感知器实现and函数
我们设计个感知器，让他来实现and运算。程序猿都知道，and是个二元函数，下面是它的真值表：

为了方便计算，0代表false，1代表true。

也就是当x1，x2都为0的时候，y为0，这就是真值表的第一行。
用感知器实现or函数
同样的，我们也可以使用感知器进行or函数计算。仅仅需要把偏置项设置为-0.3就可以了。

感知器还能做什么？

事实上，感知器不仅仅能实现简单的布尔运算。他可以拟合任何的线性函数，任何线性分类或线性回归问题都可以用感知器来解决。前面的布尔运算可以看做是二分类问题，即给定一个输入，输出0（属于分类0）或1（属于分类1）。如下图所示，and运算是一个线性分类问题，即可以用一条直线把分类0（false，红叉表示）和分类1（true，绿点表示）分开。

然而，感知器却不能实现异或运算，异或运算不是线性的，无法用一条直线把分类0和分类1分开。

感知器的训练

现在，你可能困惑前面的权重和偏置项的值是怎么获取的？这就要用到感知器训练算法：将权重和偏置项初始化为0，然后，利用下面的感知器规则迭代的修改权重和偏置项，知道训练完成。

每次从训练数据中取出一个样本的输入向量x，使用感知器计算其输出y，再根据上面的规则来调整权重。每处理一个样本就调整一次权重。经过多轮迭代后（即全部的训练数据被反复处理多伦），就可以训练感知器的权重，使之实现目标函数。

编程实战：实现感知器

完整代码请参考GitHub
https://github.com/hanbt/learn_dl/blob/master/perceptron.py (python2.7)

下面是感知器类的实现，非常简单。去掉注释只有27行，而且还包括为了美观（每行不超过60个字符）而增加的很多换行。

class Perceptron(object):
    def __init__(self, input_num, activator):
        '''
        初始化感知器，设置输入参数的个数，以及激活函数。
        激活函数的类型为double -> double
        '''
        self.activator = activator
        # 权重向量初始化为0
        self.weights = [0.0 for _ in range(input_num)]
        # 偏置项初始化为0
        self.bias = 0.0
    def __str__(self):
        '''
        打印学习到的权重、偏置项
        '''
        return 'weights\t:%s\nbias\t:%f\n' % (self.weights, self.bias)
    def predict(self, input_vec):
        '''
        输入向量，输出感知器的计算结果
        '''
        # 把input_vec[x1,x2,x3...]和weights[w1,w2,w3,...]打包在一起
        # 变成[(x1,w1),(x2,w2),(x3,w3),...]
        # 然后利用map函数计算[x1*w1, x2*w2, x3*w3]
        # 最后利用reduce求和
        return self.activator(
            reduce(lambda a, b: a + b,
                   map(lambda (x, w): x * w,  
                       zip(input_vec, self.weights))
                , 0.0) + self.bias)
    def train(self, input_vecs, labels, iteration, rate):
        '''
        输入训练数据：一组向量、与每个向量对应的label；以及训练轮数、学习率
        '''
        for i in range(iteration):
            self._one_iteration(input_vecs, labels, rate)
    def _one_iteration(self, input_vecs, labels, rate):
        '''
        一次迭代，把所有的训练数据过一遍
        '''
        # 把输入和输出打包在一起，成为样本的列表[(input_vec, label), ...]
        # 而每个训练样本是(input_vec, label)
        samples = zip(input_vecs, labels)
        # 对每个样本，按照感知器规则更新权重
        for (input_vec, label) in samples:
            # 计算感知器在当前权重下的输出
            output = self.predict(input_vec)
            # 更新权重
            self._update_weights(input_vec, output, label, rate)
    def _update_weights(self, input_vec, output, label, rate):
        '''
        按照感知器规则更新权重
        '''
        # 把input_vec[x1,x2,x3,...]和weights[w1,w2,w3,...]打包在一起
        # 变成[(x1,w1),(x2,w2),(x3,w3),...]
        # 然后利用感知器规则更新权重
        delta = label - output
        self.weights = map(
            lambda (x, w): w + rate * delta * x,
            zip(input_vec, self.weights))
        # 更新bias
        self.bias += rate * delta

接下来，我们利用这个感知器类去实现and函数。

def f(x):
    '''
    定义激活函数f
    '''
    return 1 if x > 0 else 0
def get_training_dataset():
    '''
    基于and真值表构建训练数据
    '''
    # 构建训练数据
    # 输入向量列表
    input_vecs = [[1,1], [0,0], [1,0], [0,1]]
    # 期望的输出列表，注意要与输入一一对应
    # [1,1] -> 1, [0,0] -> 0, [1,0] -> 0, [0,1] -> 0
    labels = [1, 0, 0, 0]
    return input_vecs, labels    
def train_and_perceptron():
    '''
    使用and真值表训练感知器
    '''
    # 创建感知器，输入参数个数为2（因为and是二元函数），激活函数为f
    p = Perceptron(2, f)
    # 训练，迭代10轮, 学习速率为0.1
    input_vecs, labels = get_training_dataset()
    p.train(input_vecs, labels, 10, 0.1)
    #返回训练好的感知器
    return p
if __name__ == '__main__': 
    # 训练and感知器
    and_perception = train_and_perceptron()
    # 打印训练获得的权重
    print and_perception
    # 测试
    print '1 and 1 = %d' % and_perception.predict([1, 1])
    print '0 and 0 = %d' % and_perception.predict([0, 0])
    print '1 and 0 = %d' % and_perception.predict([1, 0])
    print '0 and 1 = %d' % and_perception.predict([0, 1])