2.2 矩阵运算

时间  2021-01-04 标签 拾起线性代数

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加减法

对应元素相加（减），只有同型矩阵才能加减
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满足的运算律

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数乘

用一个数乘以一个矩阵则这个数乘以这个矩阵的所有元素
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提公因子

矩阵所有元素均有公因子，这个公因子朝外提一次。
行列式则是提n次

运算法则

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矩阵相等

矩阵同型且对应元素相等

乘法*

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  • 做乘法运算的前提条件：第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数
  • 相乘后结果矩阵的形状：结果矩阵的行数=第一个矩阵的行数，结果矩阵的列数=第二个矩阵的列数
  • 口诀在这里插入图片描述

运算规律

矩阵乘法不满足的三条规律*

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两个矩阵可交换则这两个矩阵必须是同阶的方阵，这样可以保证能相乘，并且相乘之后形状一样
左乘与右乘的定义
A左乘B，B右乘A
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其他运算率

与零矩阵相乘

零矩阵与任何矩阵相乘都等于0矩阵，但要注意前提与形状
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与单位阵E相乘

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三条运算率

注意左右顺序
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例题

下面这道例题把方程组表示成了矩阵形式，最后 x 1 , x 2 x_1,x_2 变为了与 u 1 , u 2 u_1,u_2 的关系，我想到了相机标定中三个坐标系的坐标转换。
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幂

定义

A必须为方阵
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性质

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转置

定义

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性质

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参考

以上图片均摘自宋浩老师视频，以方便以后自己查阅，感谢宋老师。
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