数模（02）---多属性决策模型

1. 获取决策信息。
          决策信息通常包括两个方面的内容：属性权重和属性值（属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言）。其中，属性权重的肯定是多属性决策中的一个重要研究内容。web

2. 经过必定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优。svg

加权算术平均算子

下面列举一例：
       我校教学水平评估，在4项指标：办学指导思想，学分，教学效果，特点项目。得分为数据组（91，82，83，93），4项指标的权重向量为w=（0.4，0.1，0.2，0.3）^T。则加权平均综合得分为：
       W A Aw（91，82，83，93）
    =91 * 0.4 + 82 * 0.1 + 83 * 0.2 + 93 * 0.3
    =89.1xml

        注意： 量纲必需要统一，即属性值要归一化，如打分要么都以百分制，要么都以十分制。
        那么怎么进行属性值的归一化，见下：blog

属性值的归一化处理

        属性类型通常有效益型、成本型、固定性、偏离型、区间型、偏离区间型等，其中效益型属性是指属性值越大越好的属性，成本型属性是指属性值越小越好的属性，固定型属性是指属性值越接近某个固定值越好的属性，偏离型属性是指属性值越偏离某个固定值越好的属性。区间型属性是指属性值越接近某个固定区间（包括落在该区间）越好的属性，偏离区间型属性是指属性值越偏离某个固定区间越好的属性。为了消除不一样物理量纲对决策结果的影响，决策时可按下列公式对数据进行规范化处理：
        a_ij表示待处理的属性值排序

• 效益型图片

• 成本型
  博客

• 固定型
  it

• 偏离型
  class

• 区间型
  webkit

• 偏离区间型
  

多属性决策模型举例

       用加权平均算子与属性归一化来作多属性决策
       例：投资银行拟对某市4家企业（方案）进行投资，抽取下列5项指标（属性）进行评估：
       产值（万元）；投资成本（万元）；销售额（万元）；国家收益比重；环境污染程度。
       投资银行考察了上半年4家企业的上述指标状况（其中污染程度系有环保部门历时检测并量化），所得评估结果以下表所示。在各项指标中，投资成本、环境污染程度为成本型，其余为效益型。属性权重信息彻底未知，试肯定最佳投资方案。

       其中x分别表示4家企业，u表示5项指标。经过上面介绍的公式对各项指标（属性）进行归一化，获得归一化处理后的决策矩阵结果以下：

根据层次分析法，对5个属性构建成对比较矩阵：A =
      [  1， 3，3，3，3;
       1/3，1，1，1，1;
       1/3，1，1，1，1;
       1/3，1，1，1，1;
       1/3，1，1，1，1;]

• 在创建了层次分析模型和成对比较矩阵后，咱们使用代码来实现权重的求解，代码见层次分析法。最后获得的结果为：
         u1到u5的权重分别为：
         [0.4286，0.1429，0.1429，0.1429，0.1429]

• 由属性权重和属性值计算总得分：
  
         WAAw为加权算术平均算子，根据博客开头的公式分别求出X1，X2，X3，X4对应的WAA1，WAA2，WAA3，WAA4.

• 最后作出决策：        由上面的计算结果得企业1-4得分分别为：0.80，0.79，0.89，0.85；因此应该投资企业3.