求N个数的最大公约数与最小公倍数
一、题目分析
基本要求：求N个数的最大公约数和最小公倍数。用C或C++或java或python语言实现程序解决问题。
1.程序风格良好(使用自定义注释模板)
2.提供友好的输入输出，并进行输入数据的正确性验证。
提高要求：
Hanks博士是BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现在，刚刚放学回家的Hankson正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1和c2的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数x满足：
1、 x和a0的最大公约数是a1；
2、 x和b0的最小公倍数是b1。
Hankson的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的x并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x的个数。请你帮助他编程求解这个问题。
输入格式
输入第一行为一个正整数n，表示有n组输入数据。接下来的n行每行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0能被a1整除，b1能被b0整除。
输出格式
输出共n行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
对于每组数据：若不存在这样的x，请输出0；
若存在这样的x，请输出满足条件的x的个数；
二、算法流程图
三、代码如下
****************************************************/
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
//两个数的最大公约数--欧几里得算法
int gcd(int a, int b)
{
if (a<b)
swap(a,b);
if (b==0)
return a;
else
return gcd(b,a%b);
}
//n个数的最大公约数算法
int ngcd(int *a, int n)//n个数，实际坐标n-1
{
if(n==1)
return *a;
return gcd(a[n-1],ngcd(a,n-1));//坐标n-1数与前面数的公约数
}
//两个数的最小公倍数(lcm)算法
int lcm(int a,int b)
{
return a*b/gcd(a, b);
}
//n个数的最小公倍数算法
int nlcm(int *a, int n)
{
if (n==1)
return *a;
else
return lcm(a[n-1],nlcm(a,n-1));
}
int main()
{
int n,i;
int n0,a0,a1,b0,b1;
int num = 0;
int a[100];
while(1)
{
printf("请输入，求几个数的最大公约数和最小公倍数，(0结束)；\n");
scanf("%d",&n);
if(n==0) break;
for(i=0;i<n;i++)
{ scanf("%d",&a[i]);
printf("%d ",a[i]);
}
printf("：%d个数\n最大公约数为：%d，最小公倍数为：%d\n",n,ngcd(a,n),nlcm(a,n));
}
printf("请输入要输入数据的组数:");
scanf("%d", &n0);
while(n0--){
scanf("%d %d %d %d", &a0,&a1,&b0,&b1);
int num = 0;
for(int j=1; j*j <= b1; j++){
if(b1%j != 0) continue;
if(gcd(j,a0)==a1 && lcm(j,b0)==b1)
num++;
if(j*j!=b1 && gcd(b1/j,a0)==a1 && lcm(b1/j,b0)==b1)
num++;
}
printf("%d\n", num);
}
return 0;
}
四、调试与测试
1.最大公约数与最小公倍数的调试如下：
2.逆问题调试如下：
3.先输入要求几个数的最大公约数和最小公倍数，再分别输入每个数：
4.输入输出如下：
五、总结 这次的作业完成的速度比较快，因为第一次作业完成了对于两个数之间求最大公因数的计算，这次只是在那个基础上拓展了对于n个数求最大公因数和最小公倍数的计算，在编程过程中，之前对于求两个数之间的最大公因数和最小公倍数，都比较简单，但是这次到n个的时候，就遇到了障碍，一开始总是想着怎么能直接对于n个数的比较，运用数组，直接用a[n]和a[n+1]进行比较，然后n++，运行后发现，如果直接n++，在a[n]和a[n+1]计算后，a[n+2]又和a[n+1]重复计算，逻辑完全错误，所以这种想一步登天的想法太可笑，最后先把第一个数和第二个计算出结构后，用结果去和n+1计算，就可以避免重复的后果，克服了这个问题以后，我完成了求n个数的最大公因数和最小公倍数，提高要求开始理不清思绪，看了好多别人的思路才完成了算法设计，总之，多思考，多查阅，总会有进步。