深度学习 感知器

#什么是深度学习#
在人工智能领域，有一个方法叫机器学习。在机器学习这个方法里，有一类算法叫神经网络。神经网络以下图所示：

上图中每一个圆圈都是一个神经元，每条线表示神经元之间的链接。咱们能够看到，上面的神经元被分红了多层，层与层之间的神经元有链接，而层内之间的神经元没有链接。最左边的层叫作输入层，这层负责接收输入数据；最右边的层叫输出层，咱们能够从这层获取神经网络输出数据。输入层和输出层之间的层叫作隐藏层。html

隐藏层比较多（大于2）的神经网络叫作深度神经网络。而深度学习，就是使用深层架构（好比，深度神经网络）的机器学习方法。python

那么深层网络和浅层网络相比有什么优点呢？简单来讲深层网络可以表达力更强。事实上，一个仅有一个隐藏层的神经网络就能拟合任何一个函数，可是它须要不少不少的神经元。而深层网络用少得多的神经元就能拟合一样的函数。也就是为了拟合一个函数，要么使用一个浅而宽的网络，要么使用一个深而窄的网络。然后者每每更节约资源。web

深层网络也有劣势，就是它不太容易训练。简单的说，你须要大量的数据，不少的技巧才能训练好一个深层网络。这是个手艺活。算法

#感知器#网络

为了理解神经网络，咱们应该先理解神经网络的组成单元–神经元，神经元也叫作感知器。感知器算法在上个世纪50-70年代很流行，也成功解决了不少问题，而且感知器算法也是很是简单的。架构

##感知器的定义##
app

能够看到，一个感知器有以下组成部分：机器学习

• 输入权值。一个感知器能够接收多个输入 $(x_1, x_2,...,x_n\mid x_i\in\Re)$，每一个输入上有一个权值 $w_i\in\Re$，此外还有一个偏置项 $b\in\Re$，就是上图中的 $w_0$。
• 激活函数。感知器的激活函数能够有不少选择，好比咱们能够选择下面这个阶跃函数 $f$来做为激活函数：
  KaTeX parse error: No such environment: equation* at position 13: f(z)=\begin{̲e̲q̲u̲a̲t̲i̲o̲n̲*̲}̲\begin{cases}1\…
• 输出。感知器的输出由下面这个公式来计算
  $y=f(w\cdot x+b),w=(w_1, w_2,...,w_n),x=(x_1, x_2,...,x_n)$

例子：用感知器实现 $and$函数svg

咱们令 $w_1=0.5;w_2=0.5;b=-0.8$，而激活函数就是前面写出来的阶跃函数，这时，感知器就至关于 $and$函数。咱们验算一下：函数

输入上面真值表的第一行，即 $x_1=0;x_2=0$，计算输出：
KaTeX parse error: No such environment: align* at position 8: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲*̲}̲ y&=f(w \cdot x…
##感知器还能作什么##
事实上，感知器不只仅能实现简单的布尔运算。它能够拟合任何的线性函数，任何线性分类或线性回归问题均可以用感知器来解决。前面的布尔运算能够看做是二分类问题，即给定一个输入，输出 $0$（属于分类 $0$）或 $1$（属于分类 $1$）。以下面所示， $and$运算是一个线性分类问题，便可以用一条直线把分类 $0$（ $false$，红叉表示）和分类 $1$（ $true$，绿点表示）分开。

##感知器的训练##

如今，你可能困惑前面的权重项和偏置项的值是如何得到的呢？这就要用到感知器训练算法：将权重项和偏置项初始化为0，而后，利用下面的感知器规则迭代的修改 $w_i$和 $b$，直到训练完成。
KaTeX parse error: No such environment: align* at position 8: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲*̲}̲ w_i&\gets w_i+…
其中:
KaTeX parse error: No such environment: align* at position 8: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲*̲}̲ \Delta w_i&=\e…
$w_i$是与输入 $x_i$对应的权重项， $b$是偏置项。事实上，能够把 $b$看做是值永远为1的输入 $x_b$所对应的权重。 $t$是训练样本的实际值，通常称之为 $label$。而 $y$是感知器的输出值。 $\eta$是一个称为学习速率的常数，其做用是控制每一步调整权的幅度。

每次从训练数据中取出一个样本的输入向量 $x$，使用感知器计算其输出 $y$，再根据上面的规则来调整权重。每处理一个样本就调整一次权重。通过多轮迭代后（即所有的训练数据被反复处理多轮），就能够训练出感知器的权重，使之实现目标函数。

##实现感知器##

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: UTF-8 -*-

class Perceptron(object):
    def __init__(self, input_num, activator):
        '''
        初始化感知器，设置输入参数的个数，以及激活函数。
        激活函数的类型为double -> double
        '''
        self.activator = activator
        # 权重向量初始化为0
        self.weights = [0.0 for _ in range(input_num)]
        # 偏置项初始化为0
        self.bias = 0.0

    def __str__(self):
        '''
        打印学习到的权重、偏置项
        '''
        return 'weights\t:%s\nbias\t:%f\n' % (self.weights, self.bias)

    
    def predict(self, input_vec):
        '''
        输入向量，输出感知器的计算结果
        '''
        # 把input_vec[x1,x2,x3...]和weights[w1,w2,w3,...]打包在一块儿
        # 变成[(x1,w1),(x2,w2),(x3,w3),...]
        # 而后利用map函数计算[x1*w1, x2*w2, x3*w3]
        # 最后利用reduce求和
        return self.activator(
            reduce(lambda a, b: a + b,
                   map(lambda (x, w): x * w,  
                       zip(input_vec, self.weights))
                , 0.0) + self.bias)
 
    def train(self, input_vecs, labels, iteration, rate):
        '''
        输入训练数据：一组向量、与每一个向量对应的label；以及训练轮数、学习率
        '''
        for i in range(iteration):
            self._one_iteration(input_vecs, labels, rate)

    def _one_iteration(self, input_vecs, labels, rate):
        '''
        一次迭代，把全部的训练数据过一遍
        '''
        # 把输入和输出打包在一块儿，成为样本的列表[(input_vec, label), ...]
        # 而每一个训练样本是(input_vec, label)
        samples = zip(input_vecs, labels)
        # 对每一个样本，按照感知器规则更新权重
        for (input_vec, label) in samples:
            # 计算感知器在当前权重下的输出
            output = self.predict(input_vec)
            # 更新权重
            self._update_weights(input_vec, output, label, rate)

    def _update_weights(self, input_vec, output, label, rate):
        '''
        按照感知器规则更新权重
        '''
        # 把input_vec[x1,x2,x3,...]和weights[w1,w2,w3,...]打包在一块儿
        # 变成[(x1,w1),(x2,w2),(x3,w3),...]
        # 而后利用感知器规则更新权重
        delta = label - output
        self.weights = map(
            lambda (x, w): w + rate * delta * x,
            zip(input_vec, self.weights))
        # 更新bias
        self.bias += rate * delta


def f(x):
    '''
    定义激活函数f
    '''
    return 1 if x > 0 else 0


def get_training_dataset():
    '''
    基于and真值表构建训练数据
    '''
    # 构建训练数据
    # 输入向量列表
    input_vecs = [[1,1], [0,0], [1,0], [0,1]]
    # 指望的输出列表，注意要与输入一一对应
    # [1,1] -> 1, [0,0] -> 0, [1,0] -> 0, [0,1] -> 0
    labels = [1, 0, 0, 0]
    return input_vecs, labels    


def train_and_perceptron():
    '''
    使用and真值表训练感知器
    '''
    # 建立感知器，输入参数个数为2（由于and是二元函数），激活函数为f
    p = Perceptron(2, f)
    # 训练，迭代10轮, 学习速率为0.1
    input_vecs, labels = get_training_dataset()
    p.train(input_vecs, labels, 10, 0.1)
    #返回训练好的感知器
    return p


if __name__ == '__main__': 
    # 训练and感知器
    and_perception = train_and_perceptron()
    # 打印训练得到的权重
    print and_perception
    # 测试
    print '1 and 1 = %d' % and_perception.predict([1, 1])
    print '0 and 0 = %d' % and_perception.predict([0, 0])
    print '1 and 0 = %d' % and_perception.predict([1, 0])
    print '0 and 1 = %d' % and_perception.predict([0, 1])

【转载】感知器