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  设特征空间 $\chi$是 $n$维实数向量空间 $R^n$， ${x_i},{x_j} \in \chi$， $x _ { i } = \left( x _ { i } ^ { ( 1 ) } , x _ { i } ^ { ( 2 ) } , \cdots , x _ { i } ^ { ( n ) } \right) ^ { T }$， $x _ { j } = \left( x _ { j } ^ { ( 1 ) } , x _ { j } ^ { ( 2 ) } , \cdots , x _ { j } ^ { ( n ) } \right) ^ { \mathrm { T } }$。web

1. 闵可夫斯基距离（Minkowski distance, $L_p$距离）

   $x_i,x_j$的 $L_p$距离定义为：
$L _ { p } \left( x _ { i } , x _ { j } \right) = \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } \left| x _ { i } ^ { ( l ) } - x _ { j } ^ { ( l ) } \right| ^ { p } \right) ^ { \frac { 1 } { p } }$
其中， $p \ge 1$。app

2. 曼哈顿距离（Manhattan distance）

  当 $p=1$时， $L_p$距离就变成了曼哈顿距离：
$L _ { 1 } \left( x _ { i } , x _ { j } \right) = \sum _ { l = 1 } ^ { n } \left| x _ { i } ^ { ( l ) } - x _ { j } ^ { ( l ) } \right|$机器学习

3. 欧式距离（Euclidean distance）

  当 $p=2$， $L_p$距离就变成了欧几里得距离：
$L _ { 2 } \left( x _ { i } , x _ { j } \right) = \left( \sum _ { l = 1 } ^ { n } \left| x _ { i } ^ { ( l ) } - x _ { j } ^ { ( l ) } \right| ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } }$ide

4. 切比雪夫距离（Chebyshev distance）

  当 $p = \infty$， $L_p$距离就变成了切比雪夫距离，它是各个坐标距离的最大值：
$L _ { \infty } \left( x _ { i } , x _ { j } \right) = \max _ { l } \left| x _ { i } ^ { ( l ) } - x _ { j } ^ { ( l ) } \right|$svg

参考文献：学习

1. 《统计学习方法》第三章k近邻模型——李航