①题目
◆描述
小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有 无数个。在不找零的状况下，仅凭这两种金币，有些物品他是 没法准确支付的。如今小凯想知道在没法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？注意：输入数据保证存在小凯没法准确支付的商品。
◆输入
输入数据仅一行，包含两个正整数 a 和 b，它们之间用一个空格隔开，表示小凯手 中金币的面值。
◆输出
输出文件仅一行，一个正整数 N，表示不找零的状况下，小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值。
◆样例输入
3 7
1
◆样例输出
11
1
◆样例说明
小凯手中有面值为3和7的金币无数个，在不找零的前提下没法准确支付价值为一、 二、四、五、八、11 的物品，其中最贵的物品价值为 11，比 11 贵 的物品都能买到，好比：
12=3×4+7×0
13=3×2+7×1
14=3×0+7×2
15=3×5+7×0
◆数据范围与约定
对于 30%的数据： 1≤a,b≤50。
对于 60%的数据： 1≤a,b≤104。
对于 100%的数据：1≤a,b≤109 。
②涉及数学知识补充：
◆同余于(≡)：https://wapbaike.baidu.com/item≡/8148854?fr=aladdin&anchor=4#4（ps:a≡m(mod b)等价于a=kb+m）
◆剩余类：https://tieba.baidu.com/p/4259761686?referer=m.baidu.com&pn=0&
◆彻底剩余系：https://wapbaike.baidu.com/item/彻底剩余系/3712670?fr=aladdin
③解题思路
由于(a,b)=1，因此{0,a,2a,3a,...,(b−1)a}为模b的彻底剩余系。
设钱数为T，则T必定知足（由于{ka}为模b的彻底剩余系）：T≡ka(mod b)，(0≤k≤b−1)。
若T≥ka，则T必定能够表示为ka+nb，（n≥0），因此T<0）则此时T最大为ka−b，
显然，当k最大时T最大，因此T=(b−1)a−b=ab−a−b。
④代码
#include
using namespace std;
int main()
{
int long long a,b,t;
cin>>a>>b;
t=a*b-a-b;
cout<<t;
return 0;
}
⑤一题多解
找规律：http://m.blog.csdn.net/nimabide_01/article/details/78756525
⑥编程的得与失
⒈主要考察数论吧，涉及到的数学成分比较浓…数论并很差，仍是查了一下资料才弄出来的……
⒉若是放到考场中的话，要么暴力解，40分，要么找规律了吧，（以我目前水平）作出来的可能性不大。
⒊做为第一题，颇有作不出来致使心理状态受影响，后面题目要稳住须要必定的心理素质（至少对我我的而言是须要的）
⒋考试时作20分钟没有算出公式的话就能够考虑放弃拿满分了，换一种思路，要么暴力要么找规律蒙一下可能会好点